Chúng ta sẽ tiến hành rút gọn các biểu thức theo từng phần:

### Bài 7. Rút gọn các biểu thức:

a) \((x+3)^2 - x^2 + 5x - 9\)

Khai triển và rút gọn:
\[
(x + 3)^2 - x^2 + 5x - 9 = (x^2 + 6x + 9) - x^2 + 5x - 9 = 6x + 5x + 9 - 9 = 11x
\]
Vậy biểu thức rút gọn là: \(11x\)

c) \(x(x-5) + (x-5)^2 - 2x^2 + 15\)

Khai triển và rút gọn:
\[
x(x-5) + (x-5)^2 - 2x^2 + 15 = x^2 - 5x + (x^2 - 10x + 25) - 2x^2 + 15 = -14x + 40
\]

Vậy biểu thức rút gọn là: \(-14x + 40\)

e) \((4-x)^2 + x(2x-3) - 16\)

Khai triển và rút gọn:
\[
(4-x)^2 + x(2x-3) - 16 = 16 - 8x + x^2 + 2x^2 - 3x - 16 = 3x^2 -11x
\]
Vậy biểu thức rút gọn là: \(3x^2 - 11x\)

g) \(2(x-1)^2 - 3(x+3)^2 + (2x-1)(2x+1)\)

Khai triển và rút gọn:
\[
2(x-1)^2 - 3(x+3)^2 + (2x-1)(2x+1) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3(x^2 + 6x + 9) + (4x^2 -1)
= 2x^2 - 4x + 2 - 3x^2 - 18x - 27 + 4x^2 - 1 = 3x^2 - 22x -26
\]

Vậy biểu thức rút gọn là: \(3x^2 - 22x -26\)

### Bài 8. Tìm x biết:

a) \((x+5)^2 - (x-5)^2 - 2x + 1 = 0\)

Khai triển và rút gọn:
\[
(x+5)^2 - (x-5)^2 - 2x + 1 = (x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 10x + 25) - 2x + 1 =
20x - 2x + 1 = 0 \Rightarrow 18x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{18}
\]

Vậy \(x = -\frac{1}{18}\)

b) \((2x-7)^2 - (x+3)^2 = 3x^2 + 6\)

Khai triển và rút gọn:
\[
(2x - 7)^2 - (x + 3)^2 = (4x^2 - 28x + 49) - (x^2 + 6x + 9) = 4x^2 - x^2 - 28x - 6x + 49 - 9 =
3x^2 - 34x + 40 = 3x^2 + 6
\]

\[
-34x + 40 = 6 \Rightarrow -34x = -34 \Rightarrow x = 1
\]

Vậy \(x = 1\)

c) \((3x+2)^2 - 9(x-5)(x+5) = 225 - 5x\)

Khai triển và sắp xếp lại:
\[
(3x+2)^2 - 9(x^2 - 25) = 9x^2 + 12x + 4 - 9(x^2 - 25) = 9x^2 + 12x + 4 - 9x^2 + 225 = 12x - 5 = 225 - 5x \Rightarrow 17x = 221 \Rightarrow x = \frac{221}{17} = 13
\]

Vậy \(x = 13\)

d) \((4x-1)^2 - 4(2x-3)^2 - x - 4 = 0\)

Khai triển và sắp xếp lại:
\[
(4x-1)^2 - 4(4x^2 - 2*3*2x + 9) - x -4 = 16x^2 - 8x + 1 - 16x^2 + 48x - 36 - x - 4 = 39x - 39
= 0
\]

\[
39x - 39 =0 \Rightarrow x = 1
\]
Vậy \(x = 1\)

e) \(x(x-5) - (4-x)^2 = 7x + 1\)

Khai triển và sắp xếp lại:
\[
x^2 - 5x + 16 - 8x + x^2 + 2x^2 - 4x = 2x^2 - 19x + 24 = 7x + 1
\]

d) \((4-3x)^2 - (2x+3)(3-2x)\)

Khai triển và rút gọn:
\[
(4-3x)^2 = 16 - 24x+ 9x^2
\]

\[
(2x+3)(3-2x)= 6-4x^2 +512
Rút gọn :
2x^2 -19x +30 =0
Tiếp tục ta dùng công thức tính nghiệm :
12-4x^2 =2x^2-8x
Tiếp tục
Ta kiểm tra lại