Để tính chu vi của hình chữ nhật, chúng ta cần biết cả chiều dài và chiều rộng của nó. Trong bài toán này, chúng ta đã biết diện tích và chiều dài của hình chữ nhật.

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \]

Chúng ta đã biết:
- Diện tích: \( \frac{5}{8} \) m²
- Chiều dài: \( \frac{7}{8} \) m

Để tìm chiều rộng, ta sử dụng công thức diện tích:
\[ \frac{5}{8} = \left( \frac{7}{8} \right) \times \text{Chiều rộng} \]

Giải phương trình này, ta có:
\[ \text{Chiều rộng} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{7}{8}} = \frac{5}{8} \times \frac{8}{7} = \frac{5}{7} \text{ m} \]

Bây giờ chúng ta biết rằng chiều rộng là \( \frac{5}{7} \) m.

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ \text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) \]

Thay các giá trị đã biết vào công thức chu vi:
\[ \text{Chu vi} = 2 \times \left( \frac{7}{8} + \frac{5}{7} \right) \]

Trước tiên, chúng ta cần tính giá trị bên trong ngoặc:
\[ \frac{7}{8} + \frac{5}{7} = \frac{7 \times 7}{8 \times 7} + \frac{5 \times 8}{7 \times 8} = \frac{49}{56} + \frac{40}{56} = \frac{49 + 40}{56} = \frac{89}{56} \]

Bây giờ thay giá trị này vào công thức chu vi:
\[ \text{Chu vi} = 2 \times \frac{89}{56} = \frac{178}{56} = \frac{89}{28} \text{ m} \]

Vậy chu vi của hình chữ nhật là:
\[ \frac{89}{28} \text{ m} \]