**Bài 1:**

**a)**
\[
\frac{2x^2 - 1}{x - 2} - \frac{x^2 - 3}{x - 2}
\]
\[
= \frac{2x^2 - 1 - (x^2 - 3)}{x - 2}
\]
\[
= \frac{2x^2 - 1 - x^2 + 3}{x - 2}
\]
\[
= \frac{x^2 + 2}{x - 2}
\]

**b)**
\[
\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}
\]
Quy đồng mẫu số
\[
= \frac{x(x - y) + y(x + y)}{(x + y)(x - y)}
\]
\[
= \frac{(x^2 - xy) + (yx + y^2)}{x^2 - y^2}
\]
\[
= \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}
\]

**c)**
\[
\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^2 - 1}
\]
Viết lại mẫu số dưới dạng phân tích
\[
\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{(x - 1)(x + 1)}
\]
Quy đồng mẫu số
\[
= \frac{(x + 1) - 2}{(x - 1)(x + 1)}
\]
\[
= \frac{x - 1}{(x - 1)(x + 1)}
\]
\[
= \frac{1}{x + 1}
\]

**d)**
\[
\frac{x + 2}{x^2 + xy} - \frac{y - 2}{xy + y^2}
\]
Chia mẫu số ra
\[
= \frac{x + 2}{x(x + y)} - \frac{y - 2}{y(x + y)}
\]
Quy đồng mẫu số
\[
= \frac{(x + 2)y - (y - 2)x}{xy(x + y)}
\]
\[
= \frac{xy + 2y - yx + 2x}{xy(x + y)}
\]
\[
= \frac{2x + 2y}{xy(x + y)}
\]

**e)**
\[
\frac{2x^2 + 3x}{4x^2 - 9}
\]
Phân tích thành phần tử
\[
= \frac{x(2x + 3)}{(2x - 3)(2x + 3)}
\]
\[
= \frac{x}{2x - 3}
\]

**g)**
\[
\frac{2x}{9 - x^2} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{1}{x + 3}
\]


**Bài 2:**

**a)**
\[
\frac{8y}{3x^2} \cdot \frac{9x^2}{4y^2}
\]
\[
= \frac{8y \cdot 9x^2}{3x^2 \cdot 4y^2}
\]
\[
= \frac{72xy^2}{12xy^3}
\]
\[
= 6y^{-1}
\]
\[
= \frac{6}{y}
\]

**b)**
\[
\frac{3x + x^2}{x^2 + x + 1} \cdot \frac{3x^3 - 3}{x + 3}
\]

**c)**
\[
\frac{2x^2 + 4}{x - 3} \cdot \frac{3x + 1 \cdot x^2 + 2}{x - 1 \cdot 6 - 2x }
\]

**d)**
\[
\frac{2x^3}{3y} \div \left(\frac{4x^3}{21y^2} \right)
\]

**e)**
\[
\frac{2x + 10}{x^3 - 64} \cdot (x + 5)^2 \div \frac{2x - 8}{2(x + 3)}
\]

**g)**
\[
\frac{1}{x + y} \cdot \left(\frac{x + y}{xy} \div \frac{x - y}{x} - \frac{1}{x}\right)
\]