Tìm x

Để giải phương trình \[\frac{1}{3} \cdot 2^x + \frac{5}{3} \cdot 2^{x+2} = \frac{1}{2} \cdot 2^6 + \frac{5}{3} \cdot 2^8\], chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đơn giản hóa phương trình:
\[\frac{1}{3} \cdot 2^x + \frac{5}{3} \cdot 2^{x+2} = \frac{1}{2} \cdot 2^6 + \frac{5}{3} \cdot 2^8\]

2. Chuyển đổi các mũ của \(2^{x+2}\):
\(2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x\)

Sau khi thay đổi, phương trình trở thành:
\[\frac{1}{3} \cdot 2^x + \frac{5}{3} \cdot 4 \cdot 2^x = \frac{1}{2} \cdot 2^6 + \frac{5}{3} \cdot 2^8\]

3. Đơn giản hóa bên trái của phương trình:
\[\frac{1}{3} \cdot 2^x + \frac{20}{3} \cdot 2^x = \frac{1}{21} \cdot 2^x\]
\[\frac{21}{3} \cdot 2^x = 7 \cdot 2^x\]

Bên phải của phương trình trở thành:
\[\frac{1}{2} \cdot 2^6 + \frac{5}{3} \cdot 2^8\]
\[\frac{1}{2} \cdot 64 + \frac{5}{3} \cdot 256\]
\[32 + \frac{1280}{3}\]

Chuyển đổi bên phải:
\[32 + \frac{1280}{3} = \frac{96}{3} + \frac{1280}{3} = \frac{1376}{3}\]

4. Sau khi đơn giản hóa cả hai bên, chúng ta có:
\[7 \cdot 2^x = \frac{1376}{3}\]

Bây giờ, để giải cho \(2^x\):
\[2^x = \frac{1376}{3} \times \frac{1}{7}\]
\[2^x = \frac{1376}{21} = 65.52 \ (\text{làm tròn})\]

5. Cuối cùng, để tìm \(x\){
\[x = \log_2(65.52)\]

Chúng ta có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị logarit:
\[x \approx 6.03]

Vậy giá trị của \(x \approx 6.03\).