Để giải phương trình \(x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0\), chúng ta có thể thử nghiệm các giá trị của \(x\) để tìm nghiệm.

Chúng ta bắt đầu kiểm tra các nghiệm thử xem có nghiệm nguyên nào không. Chúng ta thử kiểm tra \(x = 1\):

\[
1^3 - 3(1)^2 + 3(1) - 2 = 1 - 3 + 3 - 2 = -1 \neq 0
\]

Sau đó, thử kiểm tra \(x = 2\):

\[
2^3 - 3(2)^2 + 3(2) - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0
\]

Vậy \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình.

Sau khi tìm được một nghiệm, chúng ta có thể chia đa thức ban đầu cho \(x - 2\) để giảm bậc của phương trình. Để làm điều đó, chúng ta thực hiện phép chia đa thức:

Chia \(x^3 - 3x^2 + 3x - 2\) cho \(x - 2\):

1. Lấy \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x - 2)\)

\[
(x^3 - 3x^2 + 3x - 2) ÷ (x - 2) = (Ax^2 + Bx + C)
\]
với \(Ax^2 + Bx + C\).

- Chia: \(x^3 ÷ x = x^2\).

2. Nhân để thu số bị chia:

\[
x^2(x - 2) = x^3 - 2x^2
\]

3. Trừ từ đại số:

\[
(x^3 - 3x^2 + 3x - 2) - (x^3 - 2x^2) = -x^2 + 3x - 2
\]

4. Lặp lại các bước: (-x^2 + 3x - 2) : (x - 2):

- Chia: \(-x^2 ÷ x = -x\).
- Nhân lại để thu số chia.

\[
-x(x - 2) = -x^2 + 2x
\]

5. Trừ đi:

\[
(-x^2 + 3x - 2) - (-x^2 + 2x) = x - 2
\]

6. Lặp lại:

- Chia: \(x ÷ x = 1\)
- Nhân lại:

\[
1(x - 2) = x - 2
\]

7. Trừ để:

\[
(x - 2) - (x - 2) = 0
\]

Kết quả phép chia là \(x^2 - x + 1\). Vậy phương trình ban đầu có thể viết thành:

\[
(x - 2)(x^2 - x + 1) = 0
\]

Ta thấy \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) một nghiệm đã biết

Bây giờ ta còn lại nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x^2 - x + 1 = 0
\]

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = -1\) và \(c = 1\):

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]

Kết luận, phương trình \(x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0\) có các nghiệm:

\[
x = 2, \quad x = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}
\]