Để giải biểu thức này, chúng ta cần thực hiện các phép toán trong ngoặc trước, sau đó đến các phép toán còn lại theo thứ tự từ trái sang phải.

Biểu thức cho trước:
\[ \frac{9}{7} - \left[ \frac{1}{2} - \left( -\frac{2}{7} - \frac{1}{10} \right) \right] \]

1. Giải quyết phép trừ trong ngoặc trong cùng:
\[ -\frac{2}{7} - \frac{1}{10} = -\frac{2}{7} + \left( - \frac{1}{10} \right) \]
Kết quả bằng:
\[ \text{Đổi mẫu số chung cho } \frac{2}{7} \text{ và } \frac{1}{10} \text{ sẽ là } 70. \]
\[ - \frac{2}{7} = - \frac{2 \times 10}{7 \times 10} = - \frac{20}{70} \]
\[ - \frac{1}{10} = - \frac{1 \times 7}{10 \times 7} = - \frac{7}{70} \]
\[ -\frac{20}{70} - \frac{7}{70} = - \frac{20 + 7}{70} = - \frac{27}{70} \]

2. Thay kết quả vào:
\[ \frac{1}{2} - \left( -\frac{27}{70} \right) = \frac{1}{2} + \frac{27}{70} \]

3. Đổi mẫu số chung cho \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{27}{70}\) (mẫu số chung là 70):
\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 35}{2 \times 35} = \frac{35}{70} \]
\[ \frac{35}{70} + \frac{27}{70} = \frac{35 + 27}{70} = \frac{62}{70} \]

4. Rút gọn \(\frac{62}{70}\):
\[ \frac{62}{70} = \frac{31}{35} \]

Vậy:
\[ \frac{9}{7} - \frac{31}{35} \]

5. Đổi mẫu số chung cho \(\frac{9}{7}\) và \(\frac{31}{35}\) (mẫu số chung là 35):
\[ \frac{9}{7} = \frac{9 \times 5}{7 \times 5} = \frac{45}{35} \]
\[ \frac{45}{35} - \frac{31}{35} = \frac{45 - 31}{35} = \frac{14}{35} \]

Kết quả có thể được rút gọn:
\[ \frac{14}{35} = \frac{2}{5} \]

Vậy, giá trị của biểu thức là:
\[ \frac{2}{5} \]