Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý Pitago và một số tính chất của tam giác vuông có đường cao.

1. Đầu tiên, ta tính tổng các cạnh nhỏ của tam giác vuông:
\[ DE^2 + DF^2 = EF^2 \]
Do đó, tam giác DEF có:
\[ DE = DH, DF = HE \]

2. Ta có:
\[ DH^2 + HE^2 = DE^2 + DF^2 \]

Cụ thể là, đặt:
\[ DE = x \]
\[ DF = y \]

Từ dữ liệu bài toán, ta biết DH = 8cm và HE = 6cm, nên biểu thức trên trở thành:
\[ 8^2 + 6^2 = x^2 + y^2 \]
\[ 64 + 36 = x^2 + y^2 \]
\[ 100 = x^2 + y^2 \]
\[ x^2 + y^2 = 100 \]

3. Ta cũng có từ tam giác vuông DEF cân tại đỉnh D:
\[ x = DE = a \]
\[ y = DF = b \]

Vì \( HD \) phân giác góc E và F, ta lại có thêm biểu thức khác:
\[ DE \] là đường cao từ đỉnh D xuống đáy EF vuông góc tại H.

4. Từ định lý Pythagoras trên tam giác vuông DEF, ta có:
\[ EF^2 = DE^2 + DF^2 \]

Vì tính chất vuông góc, đường cao:
\[DH\] chia cạnh đối diện là \(EF\) thành hai đoạn song song với các cạnh góc vuông.

5. Do đó, ta hoàn toàn có thể xác định:
\[ EF = \sqrt{DE^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10 \text{cm} \]
Do đó:
\[ EF = 10cm \]

6. Từ định lý Pythagoras:
\[ DE^2 = DH^2 + DF^2 \]
\[ DH = 8cm, HE = 6cm \]

\[DE^2 = 8^2 + HE^2 \]
\[ DE = 8cm \]

Để tính thêm:
\[ ED và DF]

Sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác DEF:

\[DF = HE\]
Trong tam giác vuông DEF,
\[ DF = 6cm \]

Cuối cùng:
\[ HF =\sqrt {\overline {DF}} = 8cm \]
\[
Tóm lại:
EF=10cm
HF=8cm
DE=8cm
DF=6cm.