Để giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) \(\begin{cases}
2x + 5y = 8 \\
2x - 3y = 8
\end{cases}\)

Bước 1: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[ (2x + 5y) - (2x - 3y) = 8 - 8 \]
\[ 2x + 5y - 2x + 3y = 0 \]
\[ 8y = 0 \]
\[ y = 0 \]

Bước 2: Thay \( y = 0 \) vào phương trình \( 2x + 5y = 8 \):
\[ 2x + 5(0) = 8 \]
\[ 2x = 8 \]
\[ x = 4 \]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là: \((x, y) = (4, 0)\).

### b) \(\begin{cases}
\sqrt{3}x + \sqrt{2}y = 1 \\
2\sqrt{3}x + 2\sqrt{2}y = 2
\end{cases}\)

Bước 1: Chia phương trình thứ hai cho 2:
\[ \sqrt{3}x + \sqrt{2}y = 1 \]

Bước 2: So sánh hai phương trình đã có:
\[ \sqrt{3}x + \sqrt{2}y = 1 \]
\[ \sqrt{3}x + \sqrt{2}y = 1 \]

Hai phương trình là đồng nhất, tức là vô số nghiệm. Nghiệm của hệ phương trình là vô số nghiệm của \( \sqrt{3}x + \sqrt{2}y = 1 \).

### c) \(\begin{cases}
0,3x - \frac{y}{2} = 0,5 \\
0,2x - 0,5y = 0,5
\end{cases}\)

Nhân phương trình thứ nhất với 10 để loại bỏ thập phân:
\[ 3x - 5y = 5 \]

Nhân phương trình thứ hai với 10:
\[ 2x - 5y = 5 \]

Bước 1: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[ (3x - 5y) - (2x - 5y) = 5 - 5 \]
\[ 3x - 5y - 2x + 5y = 0 \]
\[ x = 0 \]

Bước 2: Thay \( x = 0 \) vào phương trình \( 0,3x - \frac{y}{2} = 0,5 \):
\[ 0,3(0) - \frac{y}{2} = 0,5 \]
\[ -\frac{y}{2} = 0,5 \]
\[ y = -1 \]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là: \((x, y) = (0, -1)\).

### d) \(\begin{cases}
\frac{3x + 4y}{2} = y + 1 \\
-3x + y = 3y + 2
\end{cases}\)

Phương trình thứ nhất:
\[ 3x + 4y = 2(y + 1) \]
\[ 3x + 4y = 2y + 2 \]
\[ 3x + 2y = 2 \]

Phương trình thứ hai:
\[ -3x + y = 3y + 2 \]
\[ -3x + y - 3y = 2 \]
\[ -3x - 2y = 2 \]
\[ 3x + 2y = -2 \]

So sánh hai phương trình:
\[ 3x + 2y = 2 \]
\[ 3x + 2y = -2 \]

Hai phương trình mâu thuẫn -> vô nghiệm.