Để suy ra giá trị của \(\sqrt{\overline{v^2}}\), chúng ta cần sử dụng phương trình liên quan đến nhiệt độ và vận tốc phân tử của khí lý tưởng.

Sử dụng phương trình khí lý tưởng:

\[ PV = nRT \]

Ở đây,
\( P \) là áp suất,
\[ V \] là thể tích,
\[ n \] là số mol,
\[ R \] là hằng số khí lý tưởng (\( R \approx 8.314 \ J/(mol \cdot K) \)),
\[ T \] là nhiệt độ tuyệt đối (ở khoảng nhiệt độ phòng, tức là khoảng 300 K).

Ngoài ra, sự phân tán vận tốc bình phương trung bình của các phân tử khí (\(v_{\text{rms}}\)) có liên quan đến nhiệt độ và khối lượng mol của khí:

\[ v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

Ở đây,
\[ k \] là hằng số Boltzmann (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \ J/K \)),
\[ T \] là nhiệt độ tuyệt đối,
\[ m \] là khối lượng của một phân tử khí.

Khối lượng mol (M) của không khí khoảng 29g/mol (M = 0.029 kg/mol).

Do đó, phương trình trong hệ số mol sẽ là:

\[ v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]

Áp suất \( P \approx 10^5 \text{Pa} \),
Khối lượng riêng \( \rho \approx 1.29 \text{kg/m}^3 \).

Sử dụng phương trình khối lượng riêng:

\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT} \]

Thay \( \rho \), chúng ta có:

\[ 1.29 = \frac{(10^5) \cdot (0.029)}{8.314 \cdot 300} \]

Giải quyết để kiểm tra tính đúng của nhiệt độ, chúng ta có thể thay thế vào phương trình:

\[ v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 300}{0.029}} \]

\[ v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{7482.6}{0.029}} \]

\[ v_{\text{rms}} = \sqrt{257676.6} \]

\[ v_{\text{rms}} \approx 507.6 \]

Giá trị nguyên phần của \(\sqrt{\overline{v^2}}\) là \(507\).