Giải phương trình: √4x+1 − √3x+4 = √x-2

Để giải phương trình \( \sqrt{4x+1} - \sqrt{3x+4} = \sqrt{x-2} \), bạn có thể thực hiện các bước sau:

1. **Điều kiện xác định**:
- \( 4x + 1 \geq 0 \) \(\Rightarrow x \geq -\frac{1}{4}\)
- \( 3x + 4 \geq 0 \) \(\Rightarrow x \geq -\frac{4}{3}\)
- \( x - 2 \geq 0 \) \(\Rightarrow x \geq 2\)

Vậy điều kiện xác định chung là \( x \geq 2 \).

2. **Bình phương hai vế**:
\[
\sqrt{4x+1} - \sqrt{3x+4} = \sqrt{x-2}
\]
Bình phương cả hai bên:
\[
(\sqrt{4x+1} - \sqrt{3x+4})^2 = (\sqrt{x-2})^2
\]
\[
4x + 1 - 2\sqrt{(4x+1)(3x+4)} + 3x + 4 = x - 2
\]
Gọn lại:
\[
7x + 5 - x + 2 = 2\sqrt{(4x+1)(3x+4)}
\]
\[
6x + 7 = 2\sqrt{(4x+1)(3x+4)}
\]

3. **Bình phương tiếp**:
Bình phương lại:
\[
(6x + 7)^2 = 4(4x + 1)(3x + 4)
\]
Tính các bên:
- Bên trái: \( 36x^2 + 84x + 49 \)
- Bên phải: \( 4(12x^2 + 40x + 4) = 48x^2 + 160x + 16 \)

Vậy ta có:
\[
36x^2 + 84x + 49 = 48x^2 + 160x + 16
\]

4. **Rút gọn**:
Chuyển hết về một phía:
\[
0 = 12x^2 + 76x - 33
\]

5. **Giải phương trình bậc hai**:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 12, b = 76, c = -33 \):
\[
\Delta = 76^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-33) = 5776 + 1584 = 7360
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-76 \pm \sqrt{7360}}{24}
\]

Tính \( \sqrt{7360} \) và tìm các nghiệm, kiểm tra trong điều kiện đã cho.

6. **Kiểm tra nghiệm**:
Nhớ rằng nghiệm cần thỏa mãn điều kiện xác định \( x \geq 2 \).

Sau khi làm theo các bước trên, bạn sẽ có nghiệm của phương trình.