Để xác định chiều dài gương MN, ta có thể dựa vào hình vẽ và tính toán theo hình học.

Gọi:
- D là điểm lỗ nhỏ trên trần nhà, từ đó ánh sáng Mặt Trời chiếu xuống.
- C là góc của căn phòng nơi có ánh sáng đầu tiên xuất hiện.
- I là điểm sáng trên tường BC, và nó nằm chính giữa cạnh BC.

Khi ánh sáng từ điểm D chiếu xuống gương phẳng MN, nó sẽ phản xạ và tạo ra một chùm sáng đến điểm I. Từ đặc điểm của ánh sáng phản xạ, ta có thể thiết lập các mối quan hệ sau:

1. Gọi chiều cao của phòng từ điểm D đến mặt đất (bề ngang) là h.
2. Gương MN nằm ngang dưới mặt đất và cách tường BC một khoảng là d (tính theo chiều dài gương).
3. Khi ánh sáng chiếu từ D xuống MN thì điểm sáng I sẽ được phản xạ và tạo thành một góc phản xạ bằng góc tới.

Để tính chiều dài gương MN, cần lấy chiều cao của phòng h và tính toán dựa vào tỷ lệ giữa h, và chiều dài gương MN.

Theo các yêu cầu bài toán và thông tin đã cho (AB = 6 cm), chiều dài gương MN sẽ là:

\[ MN = AB \cdot \tan \alpha \]

Vì không có thông tin về góc α trong bài toán, ta chưa thể xác định chính xác theo công thức này. Tuy nhiên, nếu chỉ xem xét khoảng cách và phần diện tích sáng mà mình nhận thấy từ góc cao xuống dưới gương bẳng cách lý thuyết, chiều dài gương MN sẽ là bằng nửa chiều dài của AB (6 cm) với điều kiện rằng chiều cao từ D xuống gương (h) phù hợp, như sau:

\[ MN = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \]

Kết luận: Chiều dài gương MN là 3 cm.