Cho ∆ABC có O là giao điểm ba đường trung trực của AB; BC; CA. D là điểm nằm trên tia đối tia OA sao cho OD = OA

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Chứng minh rằng: DC ⊥ CA

1. **Điểm O là giao điểm của ba đường trung trực:** Điều này có nghĩa là O là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, BC và CA. Do đó, O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

2. **Xem xét đoạn thẳng OA:** D là điểm nằm trên tia đối của OA sao cho OD = OA. Từ đó, ta có thể viết OI = OA và OD = OA.

3. **Sử dụng tính chất của trung điểm:** Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CA. Ta cần chứng minh rằng DC vuông góc với CA.

4. Theo tính chất của trung điểm, ta có:
- OM = OA (vì M là trung điểm của CA, và O là điểm cách đều các đỉnh)
- Vậy chúng ta có tam giác OAD và tam giác OMC đều vuông góc tại điểm O.

5. Vậy DC vuông góc với CA, vì O là trung điểm của đoạn thẳng CA.

### b) Gọi H là trực tâm ∆ABC. Chứng minh rằng: HD đi qua trung điểm BC

1. **Trực tâm H của tam giác ABC:** H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC. Theo định lý, H có các tính chất đặc biệt liên quan đến tâm đoạn thẳng.

2. **M là trung điểm của BC:** Gọi N là trung điểm của đoạn BC. Theo tính chất của trực tâm, HD sẽ là đường cao từ đỉnh A hạ xuống BC.

3. **Điểm H nằm trên đoạn thẳng HD:** Theo định nghĩa của đường cao, vì H là trực tâm và M là trung điểm của BC, do đó HD sẽ đi qua M.

4. Vậy HD đi qua trung điểm của BC.

### c) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Chứng minh rằng: H;O;G thẳng hàng.

1. **Trọng tâm G của ∆ABC:** Trọng tâm G là giao điểm của ba trung tuyến trong tam giác ABC.

2. **Sử dụng tính chất hình học:** Ta biết rằng O là giao điểm của các đường trung trực, H là trực tâm, và G là trọng tâm. Từ đó, các điểm này đều có các tính chất liên quan đến các đoạn thẳng trong tam giác.

3. **Xét mối quan hệ giữa các trọng tâm:** Theo định lý của tam giác, H, O, G tạo thành một đường thẳng. Cụ thể là, điểm O chia HG theo tỷ lệ 2:1.

4. Như vậy, ta có thể kết luận rằng ba điểm H, O, G thẳng hàng.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào thêm hoặc cần thêm sự giúp đỡ, hãy cho tôi biết nhé! Chúc bạn học tốt!