Để giải bài toán, ta thực hiện theo các bước sau:

### a. Tính A
Biểu thức A có dạng tổng cấp số nhân:
\[ A = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{2016}. \]

Đây là một cấp số nhân có số hạng đầu là \( a = 3 \), số hạng cuối là \( 3^{2016} \), và số hạng là \( n = 2016 \). Tổng \( S_n \) của một cấp số nhân được tính theo công thức:
\[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}, \]
trong đó \( q \) là tỷ lệ (trong trường hợp này là \( 3 \)).

Cụ thể:
- \( a = 3 \)
- \( q = 3 \)
- \( n = 2016 \)

Áp dụng công thức:
\[
A = 3 \frac{3^{2016} - 1}{3 - 1} = 3 \frac{3^{2016} - 1}{2} = \frac{3^{2017} - 3}{2}.
\]

### b. Tìm chữ số tận cùng của A
Để tìm chữ số tận cùng của A, ta cần biết chữ số tận cùng của \( 3^{2017} \):

Chữ số tận cùng của lũy thừa của 3 sẽ lặp lại theo chu kỳ:
- \( 3^1 = 3 \) (chữ số tận cùng là 3)
- \( 3^2 = 9 \) (chữ số tận cùng là 9)
- \( 3^3 = 27 \) (chữ số tận cùng là 7)
- \( 3^4 = 81 \) (chữ số tận cùng là 1)
- \( 3^5 = 243 \) (chữ số tận cùng là 3)

Mỗi 4 số sẽ lặp lại: 3, 9, 7, 1.

Ta có \( 2017 \mod 4 = 1 \), nên chữ số tận cùng của \( 3^{2017} \) là 3.

Bây giờ tính chữ số tận cùng của A:
\[
A = \frac{3^{2017} - 3}{2}.
\]
Chữ số tận cùng của \( 3^{2017} - 3 \) sẽ là \( 3 - 3 = 0 \). Vậy chữ số tận cùng của A sẽ là:
\[
\frac{0}{2} = 0.
\]

### c. A có phải là số chính phương không? Vì sao?
Để A là số chính phương, biểu thức A cần phải là một số tự nhiên có hình thức \( k^2 \).

Biểu thức đã được tính là:
\[
A = \frac{3^{2017} - 3}{2}.
\]
Nếu \( 3^{2017} - 3 \) chẵn, thì \( \frac{3^{2017} - 3}{2} \) là cả số nguyên.

Nhưng, \( 3^{2017} - 3 \) không phải là số chính phương. Số chính phương sẽ có dạng \( k^2 \), mà \( 3^{2017} - 3 = 3(3^{2016} - 1) \), không thể viết dưới dạng bình phương của một số nguyên.

Vì vậy, A **không phải** là số chính phương.