Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn các điều kiện E), F), G) và H), ta sẽ phân tích từng điều kiện:

### E) \( 15 \) chia hết \( (2x + 1) \)

Điều này có nghĩa là \( 2x + 1 \) là một ước của 15. Các ước của 15 là:
\[
\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15
\]
Ta sẽ giải các phương trình sau:

1. \( 2x + 1 = 1 \)
\[
2x = 0 \Rightarrow x = 0
\]

2. \( 2x + 1 = -1 \)
\[
2x = -2 \Rightarrow x = -1
\]

3. \( 2x + 1 = 3 \)
\[
2x = 2 \Rightarrow x = 1
\]

4. \( 2x + 1 = -3 \)
\[
2x = -4 \Rightarrow x = -2
\]

5. \( 2x + 1 = 5 \)
\[
2x = 4 \Rightarrow x = 2
\]

6. \( 2x + 1 = -5 \)
\[
2x = -6 \Rightarrow x = -3
\]

7. \( 2x + 1 = 15 \)
\[
2x = 14 \Rightarrow x = 7
\]

8. \( 2x + 1 = -15 \)
\[
2x = -16 \Rightarrow x = -8
\]

### F) \( 10 \) chia hết \( (3x + 1) \)

Tương tự, \( 3x + 1 \) là một ước của 10. Các ước của 10 là:
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10
\]

Ta sẽ giải các phương trình sau:

1. \( 3x + 1 = 1 \)
\[
3x = 0 \Rightarrow x = 0
\]

2. \( 3x + 1 = -1 \)
\[
3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}
\]

3. \( 3x + 1 = 2 \)
\[
3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}
\]

4. \( 3x + 1 = -2 \)
\[
3x = -3 \Rightarrow x = -1
\]

5. \( 3x + 1 = 5 \)
\[
3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}
\]

6. \( 3x + 1 = -5 \)
\[
3x = -6 \Rightarrow x = -2
\]

7. \( 3x + 1 = 10 \)
\[
3x = 9 \Rightarrow x = 3
\]

8. \( 3x + 1 = -10 \)
\[
3x = -11 \Rightarrow x = -\frac{11}{3}
\]

### G) \( (x + 16) \) chia hết \( (x + 1) \)

Điều này có nghĩa là \( x + 16 \) là một bội của \( x + 1 \). Chia \( x + 16 \) cho \( x + 1 \):
\[
\frac{x + 16}{x + 1} = 1 + \frac{15}{x + 1}
\]
Để \( \frac{15}{x + 1} \) là một số nguyên, tức là \( x + 1 \) phải chia hết cho 15. Vì thế:
\[
x + 1 = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15
\]
Giải từng trường hợp:
- \( x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0 \)
- \( x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2 \)
- \( x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2 \)
- \( x + 1 = -3 \Rightarrow x = -4 \)
- \( x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4 \)
- \( x + 1 = -5 \Rightarrow x = -6 \)
- \( x + 1 = 15 \Rightarrow x = 14 \)
- \( x + 1 = -15 \Rightarrow x = -16 \)

### H) \( (x + 11) \) chia hết \( (x + 1) \)

Tương tự, ta có:
\[
\frac{x + 11}{x + 1} = 1 + \frac{10}{x + 1}
\]
Chỉ cần \( x + 1 \) chia hết cho 10:
- \( x + 1 = \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10 \)
- \( x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0 \)
- \( x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2 \)
- \( x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1 \)
- \( x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3 \)
- \( x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4 \)
- \( x + 1 = -5 \Rightarrow x = -6 \)
- \( x + 1 = 10 \Rightarrow x = 9 \)
- \( x + 1 = -10 \Rightarrow x = -11 \)

### Tóm lại:

Sau khi phân tích tất cả các điều kiện, ta có các giá trị sau cho từng điều kiện:

- E) \( x = 0, -1, 1, -2, 2, -3, 7, -8 \)
- F) \( x = 0, -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, -1, \frac{4}{3}, -2, 3, -\frac{11}{3} \)
- G) \( x = 0, -2, 2, -4, 4, -6, 14, -16 \)
- H) \( x = 0, -2, 1, -3, 4, -6, 9, -11 \)

Các giá trị \( x \) chung giữa các điều kiện có thể là \( 0, -2 \).