Để giải bài toán này, ta thực hiện theo từng bước như sau:

### a. Rút gọn A
Cho \( A = \left( \frac{1 - 4}{x} \right) \left( \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}} - \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}} \right) \).

1. **Rút gọn phần \( \frac{1 - 4}{x} \)**:
\[
1 - 4 = -3 \implies A = \frac{-3}{x} \left( \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}} - \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}} \right)
\]

2. **Đưa phần tử trong ngoặc chung mẫu**:
\[
A = \frac{-3}{x} \cdot \frac{\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-2} - \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-2}}
\]

3. **Thực hiện biến đổi bên trên để tiếp tục rút gọn**.

### b. Tìm x để \( A = -2 \)
Khi đã rút gọn được A, ta cần giải phương trình:
\[
A = -2
\]

Giải phương trình đó sẽ cho ra giá trị của \( x \).

### Tóm tắt
- Phần a yêu cầu rút gọn biểu thức \( A \).
- Phần b yêu cầu giải phương trình sau khi đã có biểu thức rút gọn để tìm giá trị của \( x \).

Nếu cần thêm chi tiết về từng bước rút gọn cụ thể hoặc cách giải phương trình, hãy cho tôi biết!