Giải biểu thức sau đây

Để giải biểu thức \( \frac{1}{4} \cdot x - \frac{1}{2} + 2^{-\frac{3}{2}} \cdot x + \frac{1}{5} = \frac{4}{6} - 2(x + \frac{1}{4}) \), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Bắt đầu với phía bên trái**:

\[
\frac{1}{4}x + 2^{-\frac{3}{2}}x - \frac{1}{2} + \frac{1}{5}
\]

Tính giá trị \(2^{-\frac{3}{2}}\):

\[
2^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \quad (\text{hoặc } \approx 0.176)
\]

Nên ta có:

\[
\left(\frac{1}{4} + 2^{-\frac{3}{2}}\right)x - \frac{1}{2} + \frac{1}{5}
\]

Quy đồng các hạng tử hằng số:

\[
-\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = -\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = -\frac{3}{10}
\]

Vậy phía bên trái trở thành:

\[
\left(\frac{1}{4} + 2^{-\frac{3}{2}}\right)x - \frac{3}{10}
\]

2. **Giải phía bên phải**:

\[
\frac{4}{6} - 2\left(x + \frac{1}{4}\right) = \frac{2}{3} - 2x - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{3}{6} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}
\]

Quy đồng hạng tử:

\[
\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}
\]

Thay vào chúng ta sẽ có phương trình:

\[
\left(\frac{1}{4} + 2^{-\frac{3}{2}}\right)x - \frac{3}{10} = \frac{1}{6}
\]

3. **Giải phương trình** để tìm x:

\[
\left(\frac{1}{4} + 2^{-\frac{3}{2}}\right)x = \frac{1}{6} + \frac{3}{10}
\]

Tương tự, quy đồng hạng tử bên phải:

\[
\frac{1}{6} + \frac{3}{10} = \frac{5}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}
\]

Giờ đưa \(x\) sang một bên:

\[
x = \frac{\frac{7}{15}}{\frac{1}{4} + 2^{-\frac{3}{2}}}
\]

Nếu cần, bạn có thể thay giá trị của \(2^{-\frac{3}{2}}\) để tính toán chính xác.