Cho tam giác ABC. Điểm D trên tia đối của tia BC. Vẽ tia Dm sao cho các góc BDm và ABD so le trong. Cho biết góc ABC = 2 * góc ABD, BDm = 60°

### Bài 2:

Cho tam giác \( ABC \). Điểm \( D \) trên tia đối của tia \( BC \). Vẽ tia \( Dm \) sao cho các góc \( BDm \) và \( ABD \) so le trong. Cho biết góc \( ABC = 2 \cdot góc ABD \), \( BDm = 60° \).

**Chứng minh ràng:**

1. Gọi \( \angle ABD = x \). Khi đó, \( \angle ABC = 2x \).
2. Do \( BDm \) so le trong với \( ABD \), nên \( \angle BDm = \angle ABD = x \).
3. Ta có: \( \angle ABC + \angle ABD + \angle ACB = 180° \), dẫn đến \( 2x + x + \angle ACB = 180° \).
4. Từ đó suy ra \( \angle ACB = 180° - 3x \).
5. Xét tam giác \( BCD \), vì \( D \) nằm trên tia đối của tia \( BC \), ta có:
\[
\angle DBC + \angle DCB + \angle BDC = 180°
\]
Mà \( \angle DBC = 180° - 60° - (180° - 3x) = 3x - 60° \).
6. Ta có:
\[
\angle ABD + \angle DBC = 180° \Rightarrow x + (3x - 60°) = 180°
\]
7. Giải phương trình:
\[
4x - 60° = 180° \Rightarrow 4x = 240° \Rightarrow x = 60°
\]
8. Như vậy, \( \angle ABD = 60° \) và \( \angle ABC = 120° \).

### Bài 3:

Cho tam giác \( ABC \) có \( AD \) là đường phân giác. Vẽ tia \( CE \) sao cho góc \( ACE = \angle BAD \).

**Chứng minh ràng:**

1. Theo định nghĩa đường phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]
2. Áp dụng định lý góc kẹp, do \( CE \) là tia phân giác, ta có:
\[
\angle ABE = \angle ACD
\]
và
\[
\angle ACE = \angle BAD.
\]
3. Từ đó suy ra \( \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AC} \) sẽ thỏa mãn.

### Bài 4:

Cho tam giác \( ABC \) có \( AD \) là đường phân giác. Vẽ tia \( CE \) sao cho \( ACE \) và \( BAC \) so le trong. Vẽ \( CM \) là tia phân giác của góc \( ACE \).

**Chứng minh ràng:**

1. Từ định nghĩa, vì \( A \) nằm giữa \( AB \) và \( AC \), nên có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AC}.
\]
2. Do \( CM \) là tia phân giác của góc \( ACE \):
\[
\frac{AC}{CE} = \frac{AB}{AE}.
\]

### Bài 5:

Xem hai hình so le trong là \( xAB \) và \( yAB \) đều bằng \( 80° \). Trong góc \( BAx \), tia \( Am \) sao cho \( \angle Am = 30° \), trong góc \( ABy \) tia \( Bn \) sao cho \( \angle Bn = 60° \).

**Chứng minh ràng:**

a) \( Ax \parallel By \):

1. Từ các góc so le trong \( Ax \) và \( Bn \):
\[
\angle Am + \angle Bn = 80° + 60°.
\]
Do đó, kết hợp với các đặc tính của hình học, ta chứng minh rằng chúng song song.

b) \( Am \parallel Bn \):

1. Tương tự như b), ta có:
\[
30° + 60° = 90°.
\]
Đảm bảo rằng \( Am \) và \( Bn \) song song theo các quy luật của các góc.

Như vậy, các mối quan hệ giữa các góc và các đoạn thẳng trong tam giác được thiết lập cho các chứng minh trên.