Để tìm hai số tự nhiên liên tiếp, ta đặt số nhỏ là \( x \) và số lớn là \( x + 1 \).

Bài toán cho biết rằng:

\[
3x - 5(x + 1) = -45
\]

Giải phương trình này:

1. Phát triển biểu thức:
\[
3x - 5x - 5 = -45
\]
\[
-2x - 5 = -45
\]

2. Cộng 5 vào cả hai vế:
\[
-2x = -40
\]

3. Chia cả hai vế cho -2:
\[
x = 20
\]

Vậy số nhỏ là \( 20 \) và số lớn là \( 21 \).

**Kết quả**: Hai số tự nhiên liên tiếp là \( 20 \) và \( 21 \).

---

**Về bài 2**:

Gọi số công nhân của phân xưởng I ban đầu là \( x \) và số công nhân của phân xưởng II là \( 220 - x \).

Sau khi chuyển 10 công nhân từ phân xưởng I sang phân xưởng II, số công nhân của hai phân xưởng lần lượt là \( x - 10 \) và \( 220 - x + 10 = 230 - x \).

Theo bài toán, \( \frac{2}{3} \) số công nhân phân xưởng I bằng \( \frac{4}{5} \) số công nhân phân xưởng II:

\[
\frac{2}{3}(x - 10) = \frac{4}{5}(230 - x)
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân tất cả các hạng tử với 15 (bội chung nhỏ nhất của 3 và 5):
\[
10(x - 10) = 12(230 - x)
\]
\[
10x - 100 = 2760 - 12x
\]

2. Cộng \( 12x \) vào cả hai vế:
\[
22x - 100 = 2760
\]

3. Cộng 100 vào cả hai vế:
\[
22x = 2860
\]

4. Chia cả hai vế cho 22:
\[
x = 130
\]

Vậy số công nhân của phân xưởng I ban đầu là \( 130 \) và số công nhân của phân xưởng II ban đầu là:

\[
220 - 130 = 90
\]

**Kết quả**: Phân xưởng I có 130 công nhân và phân xưởng II có 90 công nhân.