Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

### a) Phương trình:
\[ 5x(x - 3)(x + 3) - (2x - 3)^2 - 5(x + 2)^3 + 34x(x + 2) = 1 \]

Bước 1: Đầu tiên, ta sẽ tính toán các biểu thức bên trong để đơn giản hóa phương trình.

- Tính \( (2x - 3)^2 \):
\[
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]

- Tính \( (x + 2)^3 \):
\[
(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
\]

Thay các biểu thức vào phương trình:

\[
5x(x^2 - 9) - (4x^2 - 12x + 9) - 5(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + 34x(x + 2) = 1
\]

Bước 2: Đơn giản hóa từng thành phần ở bên trái:

- \( 5x(x^2 - 9) = 5x^3 - 45x \)
- \( - (4x^2 - 12x + 9) = -4x^2 + 12x - 9 \)
- \( - 5(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = -5x^3 - 30x^2 - 60x - 40 \)
- \( 34x(x + 2) = 34x^2 + 68x \)

Kết hợp tất cả lại với nhau:

\[
(5x^3 - 5x^3) + (-4x^2 - 30x^2 + 34x^2) + (-45x + 12x - 60x + 68x) - 9 - 40 = 1
\]

\[
0 + 0x^2 - 21 = 1
\]
\(-21 \neq 1\), phương trình không có nghiệm nào.

### b) Phương trình:
\[ (x - 2)^3 + 6(x + 1)^2 - (x - 3)(x^2 + 3x + 9) = 97 \]

Bước 1: Tính các biểu thức bên trong:

- \( (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \)
- \( 6(x + 1)^2 = 6(x^2 + 2x + 1) = 6x^2 + 12x + 6 \)
- Tính \( (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \):
\[
(x - 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27
\]

Bước 2: Thay các biểu thức vào phương trình:

\[
(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) + (6x^2 + 12x + 6) - (x^3 - 27) = 97
\]

Kết hợp các thành phần:

\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 6x^2 + 12x + 6 - x^3 + 27 = 97
\]

\[
0x^3 + 0x^2 + 24x + 25 = 97
\]

Bước 3: Giải phương trình:

\[
24x + 25 = 97
\]
\[
24x = 97 - 25
\]
\[
24x = 72 \Rightarrow x = \frac{72}{24} = 3
\]

Vậy nghiệm của phương trình b là \( x = 3 \).

### Kết luận:
a) Phương trình \( a \) không có nghiệm.
b) Nghiệm của phương trình \( b \) là \( x = 3 \).