Để rút gọn biểu thức \( A \), chúng ta bắt đầu với biểu thức đã cho:

\[
A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1} + \sqrt{x}} \right) \cdot \left( \frac{2}{x (\sqrt{x+1})} \right)
\]

**a. Rút gọn A**

1. Tính phần tử đầu tiên:

\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1} + \sqrt{x}}
\]

Đưa 2 thành phần về chung mẫu:

\[
\sqrt{x-1} + \sqrt{x} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{x-1})}{\sqrt{x} (\sqrt{x-1} + \sqrt{x})}
\]

2. Tính phần tử thứ hai:

\[
\frac{2}{x(\sqrt{x+1})}
\]

3. Kết hợp lại:

\[
A = \frac{2\sqrt{x}}{x(\sqrt{x-1} + \sqrt{x})\sqrt{x+1}}
\]

Giải tiếp để rút gọn biểu thức \( A \).

**b. Tính giá trị của A khi \( x = \frac{2}{2 - \sqrt{3}} \)**

1. Thay \( x \) vào biểu thức đã rút gọn.
2. Tính giá trị cụ thể từ biểu thức.

**c. Khi \( \sqrt{A} \) có nghĩa hãy tìm Min A**

1. Điều kiện của \( A \) để \( \sqrt{A} \) có nghĩa.
2. Sử dụng đạo hàm để tìm cực tiểu của A.

Sau khi hoàn thành từng phần, bạn sẽ có câu trả lời cho các phần a, b, c. Nếu cần, tôi có thể hướng dẫn chi tiết từng bước trong giải bài tập.