Để xác định số nghiệm của các hệ phương trình bậc nhất trong mỗi trường hợp, ta sẽ phân tích từng hệ phương trình như sau:

### a)
\[
\begin{cases}
2x + y = 1 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]

- Phương trình đầu tiên có dạng \( y = 1 - 2x \).
- Phương trình thứ hai có dạng \( y = x - 1 \).

Hai phương trình này có thể cắt nhau tại một điểm duy nhất. Vậy hệ phương trình này có **1 nghiệm**.

### b)
\[
\begin{cases}
x - y = 2 \\
-2x + 2y = 3
\end{cases}
\]

- Phương trình đầu tiên có dạng \( y = x - 2 \).
- Phương trình thứ hai có thể được viết lại thành \( y = x - \frac{3}{2} \).

Hai phương trình này có cùng hệ số gần đúng, nhưng điểm cắt không giống nhau. Vậy hệ phương trình này có **0 nghiệm** (tức là vô nghiệm).

### c)
\[
\begin{cases}
3x - y = 2 \\
-6x + 2y = -4
\end{cases}
\]

- Phương trình đầu tiên có dạng \( y = 3x - 2 \).
- Phương trình thứ hai có thể được rút gọn thành \( 3x - y = 2 \).

Hai phương trình này thực chất là đồng nhất. Vậy hệ phương trình này có **vô số nghiệm** (nghĩa là nghiệm là một dãy vô hạn).

### Tóm tắt kết quả:
- a) 1 nghiệm
- b) 0 nghiệm
- c) Vô số nghiệm