Để tính nhanh các biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng các định lý hằng đẳng thức.

### a)

Biểu thức:
\[ 468^2 - 412^2 - 110 \cdot 412 - 55^2 \]

Chúng ta sử dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
- Đặt \( a = 468 \) và \( b = 412 \).

Tính \( a - b \) và \( a + b \):
- \( a - b = 468 - 412 = 56 \)
- \( a + b = 468 + 412 = 880 \)

Áp dụng hằng đẳng thức:
\[ 468^2 - 412^2 = (468 - 412)(468 + 412) = 56 \times 880 = 49280 \]

Bây giờ thay vào biểu thức:
\[ 49280 - 110 \cdot 412 - 55^2 \]

Tính tiếp \( 110 \cdot 412 \) và \( 55^2 \):
- \( 110 \cdot 412 = 45320 \)
- \( 55^2 = 3025 \)

Bây giờ thay vào và tính:
\[ 49280 - 45320 - 3025 = 49280 - 45320 - 3025 = 3925 \]

Vậy kết quả cho phần a là:
\[ **3925** \]

### b)

Biểu thức:
\[ 615^2 + 250 \cdot 615 + 125^2 - 540^2 \]

Chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \):
- Đặt \( a = 615 \) và \( b = 125 \).

Tính \( 250 \cdot 615 \) được viết như \( 2 \cdot 125 \cdot 615 \):
\[ 615^2 + 2 \cdot 125 \cdot 615 + 125^2 = (615 + 125)^2 \]

Tính \( 615 + 125 = 740 \):
\[ = 740^2 \]
Sau đó, biểu thức trở thành:
\[ 740^2 - 540^2 \]

Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
- Đặt \( a = 740 \) và \( b = 540 \).

Tính \( a - b \) và \( a + b \):
- \( a - b = 740 - 540 = 200 \)
- \( a + b = 740 + 540 = 1280 \)

Áp dụng hằng đẳng thức:
\[ 740^2 - 540^2 = (740 - 540)(740 + 540) = 200 \cdot 1280 = 256000 \]

Vậy kết quả cho phần b là:
\[ **256000** \]

### Kết quả cuối cùng:

a) 3925

b) 256000