Để rút gọn biểu thức \(\sqrt{9a^{4}} + 3a^{2}\), ta thực hiện như sau:

1. Tính giá trị của căn bậc hai:
\[
\sqrt{9a^{4}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^{4}} = 3 \cdot a^{2} = 3a^{2}.
\]

2. Thay kết quả vừa tính vào biểu thức:
\[
3a^{2} + 3a^{2} = 6a^{2}.
\]

Vậy, biểu thức rút gọn là:
\[
6a^{2}.
\]