Để giải bài toán này, chúng ta sẽ cần áp dụng một số kiến thức về tam giác vuông và các tỉ lệ giữa các cạnh.

### 1) Giải tam giác ABC

Gọi:
- \( AB = 3k \)
- \( AC = 4k \)

Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pitago, ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Do đó:
\[
BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2 \implies BC = 5k
\]

Để tìm k, ta sử dụng chiều cao AH với tỉ lệ trong tam giác vuông. Chiều cao AH được tính bằng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
Thay các giá trị vào, ta có:
\[
4,8 = \frac{3k \cdot 4k}{5k} = \frac{12k^2}{5k} = \frac{12k}{5}
\]
Giải phương trình ta được:
\[
4,8 = \frac{12k}{5} \implies 12k = 4,8 \times 5 \implies 12k = 24 \implies k = 2
\]

Thay k vào các kích thước của các cạnh:
- \( AB = 3k = 6 \, \text{cm} \)
- \( AC = 4k = 8 \, \text{cm} \)
- \( BC = 5k = 10 \, \text{cm} \)

### 2) Tính diện tích tam giác ABH

Diện tích tam giác ABH được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH
\]
Thay các giá trị vào:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4,8 = \frac{1}{2} \cdot 28,8 = 14,4 \, \text{cm}^2
\]

### Kết quả
- Tam giác ABC có các cạnh lần lượt là: \( AB = 6 \, \text{cm}, AC = 8 \, \text{cm}, BC = 10 \, \text{cm} \).
- Diện tích tam giác ABH là \( 14,4 \, \text{cm}^2 \).