Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### a. \( (x-2)(2x+1) + x^2 = 4 \)

1. Mở rộng biểu thức:
\[
(x-2)(2x+1) = 2x^2 + x - 4
\]
Từ đó:
\[
2x^2 + x - 4 + x^2 = 4 \implies 3x^2 + x - 4 = 4
\]

2. Chuyển mọi hạng tử về một phía:
\[
3x^2 + x - 8 = 0
\]

3. Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 96}}{6} = \frac{-1 \pm 10}{6}
\]
Vậy:
\[
x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-11}{6}
\]

### b. \( x^3 + 1 = (x+1)(x-5) \)

1. Mở rộng bên phải:
\[
(x+1)(x-5) = x^2 - 4x - 5
\]
Và:
\[
x^3 + 1 = x^2 - 4x - 5
\]

2. Chuyển mọi hạng tử về một phía:
\[
x^3 - x^2 + 4x + 6 = 0
\]

3. Tìm nghiệm bằng phương pháp thử hoặc sử dụng định lý phần bậc. Thử với \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 - (-1)^2 + 4(-1) + 6 = -1 - 1 - 4 + 6 = 0 \quad (x = -1 \text{ là một nghiệm})
\]

4. Phân tích đa thức còn lại:
\[
(x + 1)(x^2 - 2x + 6) = 0
\]
Phương trình bậc 2 không có nghiệm thực.

### c. \( (x+1)^3 = x^2 + 2x + 1 \)

1. Phát triển vế trái:
\[
(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
\]
Thay vào biểu thức ta có:
\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^2 + 2x + 1
\]

2. Chuyển mọi hạng tử về một phía:
\[
x^3 + 2x^2 + x = 0
\]
Factoring:
\[
x(x^2 + 2x + 1) = 0 \implies x(x+1)^2 = 0
\]
Nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

### Kết quả
- ***Phương trình a:*** \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = \frac{-11}{6} \)
- ***Phương trình b:*** \( x = -1 \)
- ***Phương trình c:*** \( x = 0 \) hoặc \( x = -1 \)