Để giải phương trình \( |x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = 13x \), chúng ta cần phân tích các trường hợp dựa trên giá trị của \( x \).

### Các miền:

1. \( x < -2021 \)
2. \( -2021 \leq x < -2020 \)
3. \( -2020 \leq x < -2019 \)
4. \( -2019 \leq x \)

### Từng miền:

#### Miền 1: \( x < -2021 \)
- Trong miền này, ta có:
\[ |x + 2019| = -(x + 2019) = -x - 2019 \]
\[ |x + 2020| = -(x + 2020) = -x - 2020 \]
\[ |x + 2021| = -(x + 2021) = -x - 2021 \]
- Do đó:
\[
|x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = (-x - 2019) + (-x - 2020) + (-x - 2021) = -3x - 6060
\]
- Phương trình trở thành:
\[
-3x - 6060 = 13x
\]
- Giải phương trình:
\[
-6060 = 16x \implies x = -\frac{6060}{16} = -378.75
\]
- Kết quả này thỏa mãn điều kiện \( x < -2021 \).

#### Miền 2: \( -2021 \leq x < -2020 \)
- Trong miền này, ta có:
\[ |x + 2019| = -(x + 2019) = -x - 2019 \]
\[ |x + 2020| = -(x + 2020) = -x - 2020 \]
\[ |x + 2021| = x + 2021 \]
- Do đó:
\[
|x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = (-x - 2019) + (-x - 2020) + (x + 2021) = -x - 2018
\]
- Phương trình trở thành:
\[
-x - 2018 = 13x
\]
- Giải phương trình:
\[
-2018 = 14x \implies x = -\frac{2018}{14} \approx -144.14
\]
- Kết quả này không thỏa mãn điều kiện \( -2021 \leq x < -2020 \).

#### Miền 3: \( -2020 \leq x < -2019 \)
- Trong miền này, ta có:
\[ |x + 2019| = -(x + 2019) = -x - 2019 \]
\[ |x + 2020| = x + 2020 \]
\[ |x + 2021| = x + 2021 \]
- Do đó:
\[
|x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = (-x - 2019) + (x + 2020) + (x + 2021) = x + 2
\]
- Phương trình trở thành:
\[
x + 2 = 13x
\]
- Giải phương trình:
\[
2 = 12x \implies x = \frac{1}{6}
\]
- Kết quả này không thỏa mãn điều kiện \( -2020 \leq x < -2019 \).

#### Miền 4: \( -2019 \leq x \)
- Trong miền này, ta có:
\[ |x + 2019| = x + 2019 \]
\[ |x + 2020| = x + 2020 \]
\[ |x + 2021| = x + 2021 \]
- Do đó:
\[
|x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = (x + 2019) + (x + 2020) + (x + 2021) = 3x + 6060
\]
- Phương trình trở thành:
\[
3x + 6060 = 13x
\]
- Giải phương trình:
\[
6060 = 10x \implies x = 606
\]
- Kết quả này thỏa mãn điều kiện \( -2019 \leq x \).

### Kết luận:
Hai giá trị thỏa mãn phương trình là:
1. \( x = -378.75 \)
2. \( x = 606 \)

Vậy nghiệm cần tìm là:
\[
\boxed{-378.75} \quad và \quad \boxed{606}
\]