Tìm x biết a,= |x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021|=13x
1 trả lời
40 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải phương trình \( |x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = 13x \), chúng ta cần phân tích các trường hợp dựa trên giá trị của \( x \). ### Các miền: 1. \( x < -2021 \) 2. \( -2021 \leq x < -2020 \) 3. \( -2020 \leq x < -2019 \) 4. \( -2019 \leq x \) ### Từng miền: #### Miền 1: \( x < -2021 \) - Trong miền này, ta có: \[ |x + 2019| = -(x + 2019) = -x - 2019 \] \[ |x + 2020| = -(x + 2020) = -x - 2020 \] \[ |x + 2021| = -(x + 2021) = -x - 2021 \] - Do đó: \[ |x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = (-x - 2019) + (-x - 2020) + (-x - 2021) = -3x - 6060 \] - Phương trình trở thành: \[ -3x - 6060 = 13x \] - Giải phương trình: \[ -6060 = 16x \implies x = -\frac{6060}{16} = -378.75 \] - Kết quả này thỏa mãn điều kiện \( x < -2021 \). #### Miền 2: \( -2021 \leq x < -2020 \) - Trong miền này, ta có: \[ |x + 2019| = -(x + 2019) = -x - 2019 \] \[ |x + 2020| = -(x + 2020) = -x - 2020 \] \[ |x + 2021| = x + 2021 \] - Do đó: \[ |x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = (-x - 2019) + (-x - 2020) + (x + 2021) = -x - 2018 \] - Phương trình trở thành: \[ -x - 2018 = 13x \] - Giải phương trình: \[ -2018 = 14x \implies x = -\frac{2018}{14} \approx -144.14 \] - Kết quả này không thỏa mãn điều kiện \( -2021 \leq x < -2020 \). #### Miền 3: \( -2020 \leq x < -2019 \) - Trong miền này, ta có: \[ |x + 2019| = -(x + 2019) = -x - 2019 \] \[ |x + 2020| = x + 2020 \] \[ |x + 2021| = x + 2021 \] - Do đó: \[ |x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = (-x - 2019) + (x + 2020) + (x + 2021) = x + 2 \] - Phương trình trở thành: \[ x + 2 = 13x \] - Giải phương trình: \[ 2 = 12x \implies x = \frac{1}{6} \] - Kết quả này không thỏa mãn điều kiện \( -2020 \leq x < -2019 \). #### Miền 4: \( -2019 \leq x \) - Trong miền này, ta có: \[ |x + 2019| = x + 2019 \] \[ |x + 2020| = x + 2020 \] \[ |x + 2021| = x + 2021 \] - Do đó: \[ |x + 2019| + |x + 2020| + |x + 2021| = (x + 2019) + (x + 2020) + (x + 2021) = 3x + 6060 \] - Phương trình trở thành: \[ 3x + 6060 = 13x \] - Giải phương trình: \[ 6060 = 10x \implies x = 606 \] - Kết quả này thỏa mãn điều kiện \( -2019 \leq x \). ### Kết luận: Hai giá trị thỏa mãn phương trình là: 1. \( x = -378.75 \) 2. \( x = 606 \) Vậy nghiệm cần tìm là: \[ \boxed{-378.75} \quad và \quad \boxed{606} \]