Để giải phương trình \((x+2)^2 - x^3 - 8 = 0\), chúng ta bắt đầu bằng cách viết lại phương trình:

\[
(x+2)^2 - x^3 - 8 = 0.
\]

Đầu tiên, ta tính giá trị của \((x+2)^2\):

\[
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4.
\]

Thay vào phương trình:

\[
x^2 + 4x + 4 - x^3 - 8 = 0.
\]

Rút gọn phương trình:

\[
-x^3 + x^2 + 4x - 4 = 0.
\]

Để biến phương trình thành dạng chuẩn, ta nhân toàn bộ phương trình với -1:

\[
x^3 - x^2 - 4x + 4 = 0.
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm nghiệm của phương trình bậc ba này. Một cách đơn giản là thử các giá trị nguyên. Sau đây là một số giá trị thử:

- Đối với \(x = 1\):

\[
1^3 - 1^2 - 4 \cdot 1 + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0.
\]

Vậy \(x = 1\) là một nghiệm.

Chúng ta sẽ sử dụng phép chia đa thức để phân tích đa thức này. Chia \(x^3 - x^2 - 4x + 4\) cho \((x - 1)\):

\[
x^3 - x^2 - 4x + 4 = (x - 1)(x^2 + 0x - 4).
\]

Vậy:

\[
x^3 - x^2 - 4x + 4 = (x - 1)(x^2 - 4).
\]

Tiếp theo, \(x^2 - 4\) có thể được phân tích thành:

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).
\]

Vậy, phương trình ban đầu có thể được viết lại dưới dạng:

\[
(x - 1)(x - 2)(x + 2) = 0.
\]

Ghép các nghiệm lại, ta có:

\[
x - 1 = 0 \implies x = 1,
\]
\[
x - 2 = 0 \implies x = 2,
\]
\[
x + 2 = 0 \implies x = -2.
\]

Vậy nghiệm của phương trình \((x+2)^2 - x^3 - 8 = 0\) là:

\[
\boxed{1, 2, -2}.
\]