Để tính các tỉ số lượng giác của góc \( N \) và góc \( P \) trong tam giác vuông \( \Delta MNP \), trước tiên ta cần tìm chiều dài cạnh còn lại \( MP \) bằng cách sử dụng định lý Pytago.

Trong tam giác vuông \( \Delta MNP \), ta có:
\[
NP^2 = MN^2 + MP^2
\]
\[
13^2 = 5^2 + MP^2
\]
\[
169 = 25 + MP^2
\]
\[
MP^2 = 169 - 25 = 144 \Rightarrow MP = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta có các cạnh của tam giác vuông:
- \( MN = 5 \, \text{cm} \) (cạnh đối với góc \( P \))
- \( MP = 12 \, \text{cm} \) (cạnh đối với góc \( N \))
- \( NP = 13 \, \text{cm} \) (cạnh huyền)

### Tính các tỉ số lượng giác:

1. **Góc \( N \)**:
- \( \sin N = \frac{MN}{NP} = \frac{5}{13} \)
- \( \cos N = \frac{MP}{NP} = \frac{12}{13} \)
- \( \tan N = \frac{MN}{MP} = \frac{5}{12} \)

2. **Góc \( P \)**:
- \( \sin P = \frac{MP}{NP} = \frac{12}{13} \)
- \( \cos P = \frac{MN}{NP} = \frac{5}{13} \)
- \( \tan P = \frac{MP}{MN} = \frac{12}{5} \)

### Tính góc \( N \) và \( P \):
Để tính giá trị của các góc, chúng ta có thể sử dụng hàm lượng giác ngược. Trong máy tính:

1. **Góc \( N \)**:
\[
N = \arcsin\left(\frac{5}{13}\right) \approx 22.62^\circ
\]

2. **Góc \( P \)**:
\[
P = \arcsin\left(\frac{12}{13}\right) \approx 67.38^\circ
\]

Vậy:
- Góc \( N \approx 22.62^\circ \)
- Góc \( P \approx 67.38^\circ \)

Hai góc trong tam giác vuông \( N \) và \( P \) cộng lại sẽ bằng \( 90^\circ \), điều này phù hợp với điều kiện của tam giác vuông.