Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{2y - 5x}{3} + 5 = \frac{y + 27}{4} - 2x \\
\frac{x + 1}{3} + y = \frac{6y - 5x}{7}
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ giải từng phương trình.

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Phương trình đầu tiên:

\[
\frac{2y - 5x}{3} + 5 = \frac{y + 27}{4} - 2x
\]

Nhân cả hai bên với 12 (bội số chung nhỏ nhất của 3 và 4):

\[
4(2y - 5x) + 60 = 3(y + 27) - 24x
\]

Khai triển và sắp xếp:

\[
8y - 20x + 60 = 3y + 81 - 24x
\]

Đưa tất cả về một phía:

\[
8y - 3y + 20x - 24x + 60 - 81 = 0
\]

\[
5y + 4x - 21 = 0
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Phương trình thứ hai:

\[
\frac{x + 1}{3} + y = \frac{6y - 5x}{7}
\]

Nhân cả hai bên với 21:

\[
7(x + 1) + 21y = 3(6y - 5x)
\]

Khai triển và sắp xếp:

\[
7x + 7 + 21y = 18y - 15x
\]

Đưa tất cả về một phía:

\[
7x + 7 + 21y - 18y + 15x = 0
\]

\[
22x + 3y + 7 = 0
\]

### Bước 3: Hệ phương trình sau khi rút gọn

Chúng ta có hệ phương trình mới:

\[
\begin{cases}
5y + 4x - 21 = 0 \\
22x + 3y + 7 = 0
\end{cases}
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình vừa rút gọn

Ta có thể giải phương trình đầu tiên để tìm \( y \):

\[
5y = 21 - 4x \quad \implies \quad y = \frac{21 - 4x}{5}
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
22x + 3\left(\frac{21 - 4x}{5}\right) + 7 = 0
\]

Nhân cả phương trình với 5 để loại bỏ mẫu:

\[
110x + 3(21 - 4x) + 35 = 0
\]

Khai triển:

\[
110x + 63 - 12x + 35 = 0
\]

\[
98x + 98 = 0 \quad \implies \quad x = -1
\]

### Bước 5: Tìm giá trị của \( y \)

Thay \( x = -1 \) vào phương trình \( y = \frac{21 - 4x}{5} \):

\[
y = \frac{21 - 4(-1)}{5} = \frac{21 + 4}{5} = \frac{25}{5} = 5
\]

### Kết quả

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (-1, 5)
\]