Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[
\left(-\frac{5}{9}\right)^8 = \left(-\frac{9}{5}\right)^8
\]

Ta có thể bỏ dấu âm trong căn bậc hai vì hai số mũ chẵn làm cho chúng trở thành số dương. Vậy ta chỉ cần so sánh giá trị tuyệt đối của chúng:

\[
\left(\frac{5}{9}\right)^8 = \left(\frac{9}{5}\right)^8
\]

Lật ngược tỉ số bên phải:

\[
\left(\frac{5}{9}\right)^8 = \left(\frac{5}{9}\right)^{-8}
\]

Để phương trình này đúng, ta cần \( \frac{5}{9} \) và \( \frac{9}{5} \) đều có cùng cơ số. Bây giờ, ta kiểm tra điều kiện \( a^n = a^{-n} \) có thể xảy ra khi:

\[
n = 0
\]

Như vậy, đẳng thức trên luôn đúng với các giá trị \( n \). Chúng ta chỉ cần phân tích lại đơn giản hóa:

\[
\frac{5^8}{9^8} = \frac{5^{-8}}{9^{-8}}
\]

Điều này cho thấy rằng không có giá trị nào cho \( x \) mà cần chỉ ra rằng cả hai bên của phương trình này đều bằng nhau với \( n=0 \).

Tuy nhiên, cả hai biểu thức trên đều có trị tuyệt đối không thay đổi. Kết luận rằng phương trình này không có nghiệm cụ thể cho \( x \) mà cần nhấn mạnh phép biến đổi đơn giản после.

Tuổi thử nghiệm và giải thích sâu hơn, có thể thấy \( x \) chính xác là không có ý nghĩa nhất định từ mối quan hệ này. Kết quả là phương trình này không có nghiệm nào mà chỉ đơn giản là sự đồng nhất trong giá trị của mũ chẵn.