Cho 2 đường thẳng y= (2m - 5)x + 4-m a Xác định và vẽ đồ thị hàm số biết đi qua A(1;-3) b)Xác định m để (*) // y=2m x+2c) XĐ m để đths (*) cắt

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần yêu cầu một cách chi tiết.

**a) Xác định và vẽ đồ thị hàm số biết đi qua A(1; -3)**

Hàm số cho trước là:
\[
y = (2m - 5)x + (4 - m)
\]
Để đường thẳng này đi qua điểm A(1; -3), chúng ta thay x = 1 và y = -3 vào phương trình của đường thẳng.

\[
-3 = (2m - 5)(1) + (4 - m)
\]
Giải phương trình trên để tìm giá trị của \( m \):
\[
-3 = 2m - 5 + 4 - m
\]
\[
-3 = m - 1
\]
\[
m = -2
\]

Vậy giá trị của \( m \) là -2. Thay giá trị \( m \) vào phương trình ban đầu để tìm phương trình đường thẳng:
\[
y = (2(-2) - 5)x + (4 - (-2)) = (-4 - 5)x + 6 = -9x + 6
\]

Chúng ta có phương trình đường thẳng:
\[
y = -9x + 6
\]

**Vẽ đồ thị**: Đường thẳng này có hệ số góc -9 và cắt trục y tại điểm (0, 6). Để vẽ đồ thị, chúng ta chỉ cần lấy một vài điểm khác trên đường thẳng này.

**b) Xác định \( m \) để đường thẳng (*) song song với đường thẳng \( y = 2mx + 2 \)**

Hai đường thẳng song song với nhau có hệ số góc bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng đã cho là \( 2m \). Hệ số góc của đường thẳng (*) là \( 2m - 5 \).

Để chúng song song, ta có:
\[
2m - 5 = 2m
\]
Điều này không thể xảy ra (vì không có nghiệm nào cho phương trình này). Do đó, không có giá trị của \( m \) nào làm cho hai đường thẳng này song song.

**c) Xác định \( m \) để đường thẳng (*) cắt đường thẳng \( y = 2mx + 2 \)**

Hai đường thẳng cắt nhau nếu hệ số góc của chúng khác nhau. Ta có:
- Hệ số góc của đường thẳng (*) là \( 2m - 5 \).
- Hệ số góc của đường thẳng \( y = 2mx + 2 \) là \( 2m \).

Để hai đường thẳng này khác nhau, ta cần:
\[
2m - 5 \neq 2m
\]
Suy ra rằng, không có ràng buộc nào với \( m \), nghĩa là \( m \) có thể có bất kỳ giá trị nào khác ngoài giá trị không tồn tại khoảng trống này.

Quy tắc rằng hai đường thẳng cắt nhau nếu và chỉ nếu \( m \) khác \( 5 \), vì nếu \( m = 5 \) thì \( 2m - 5 = 2m \).

Tóm lại, giá trị cần tìm sẽ là mọi giá trị khác \( m \neq 5 \) để đảm bảo rằng hai đường thẳng này cắt nhau.