Để tìm giá trị của \( x \) trong bài toán này, trước tiên chúng ta cần tính diện tích của mảnh đất và sau đó trừ đi diện tích của nhà để tìm diện tích còn lại dành cho sân vườn.

1. **Tính diện tích của mảnh đất**:
\[
S_{\text{đất}} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 20 \times 15 = 300 \, m^2
\]

2. **Diện tích đất làm nhà**:
\[
S_{\text{nhà}} = 140 \, m^2
\]

3. **Diện tích còn lại dành cho sân vườn**:
\[
S_{\text{sân vườn}} = S_{\text{đất}} - S_{\text{nhà}} = 300 - 140 = 160 \, m^2
\]

4. **Biểu thức cho diện tích sân vườn**: Theo hình vẽ, sân vườn có chiều rộng \( x \) và chiều dài \( 20 - (x + 1) = 19 - x \):
\[
S_{\text{sân vườn}} = x \times (19 - x)
\]

5. **Thiết lập phương trình**:
\[
x(19 - x) = 160
\]
Hay:
\[
19x - x^2 = 160
\]
Đưa về dạng chuẩn:
\[
x^2 - 19x + 160 = 0
\]

6. **Giải phương trình bậc hai**: Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = -19, c = 160 \):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 361 - 640 = -279
\]

Từ việc tính toán, nghiệm trong trường hợp này không có nghĩa. Bạn nên rà soát lại cách xác định biểu thức diện tích sân vườn hoặc xem lại đề bài có thông tin nào khác không.

Nếu có vấn đề bất thường trong phương trình, chúng tôi có thể cần thêm thông tin hay vẽ lại để bố trí chính xác.