Viết đa thức x^2 − y^2 + 4y − 1 dưới dạng tích của các nhân tử

Để viết đa thức \( x^2 - y^2 + 4y - 1 \) dưới dạng tích của các nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Nhóm các biến**: Đảo nhóm các phần liên quan đến \( y \):
\[
x^2 - (y^2 - 4y + 1)
\]

2. **Rút gọn đa thức bậc hai trong ngoặc**:
Chúng ta sẽ hoàn thành bình phương cho phần \( y^2 - 4y + 1 \):
\[
y^2 - 4y + 1 = (y - 2)^2 - 4 + 1 = (y - 2)^2 - 3
\]

3. **Thay vào biểu thức ban đầu**:
Điều này cho chúng ta:
\[
x^2 - ((y - 2)^2 - 3) = x^2 + 3 - (y - 2)^2
\]

4. **Đặt lại dưới dạng hiệu hai bình phương**:
Biểu thức hiện tại có thể viết lại thành:
\[
x^2 + 3 - (y - 2)^2 = (x^2 - (y - 2)^2) + 3
\]
Tuy nhiên, không có cách nào để đưa \( x^2 + 3 \) thành tích của các nhân tử theo dạng đơn giản hơn.

5. **Sử dụng công thức hiệu hai bình phương**:
Chúng ta vẫn có thể tách \( x^2 - (y - 2)^2 \):
\[
x^2 - (y - 2)^2 = (x + (y - 2))(x - (y - 2)) = (x + y - 2)(x - y + 2)
\]

Cuối cùng, biểu thức ban đầu \( x^2 - y^2 + 4y - 1 \) có thể được viết dưới dạng tích như sau:
\[
(x + y - 2)(x - y + 2) - 3
\]

Như vậy, đây là biểu thức đã được tách tách dạng tích.