Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM. Về D đối xứng với B qua C, chứng minh rằng ABM = CAD

Để chứng minh rằng \( \triangle ABM \) bằng \( \triangle CAD \), ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và sự đối xứng.

1. **Tam giác cân**: Trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), ta có \( AB = AC \).

2. **Đường trung tuyến**: \( M \) là trung điểm của \( AC \), vì vậy \( AM = MC \).

3. **Đối xứng**: Điểm \( D \) là đối xứng của \( B \) qua \( C \), do đó \( BC = CD \) và \( BD = BC \).

4. **Cặp cạnh tương ứng**: Ta có:
- \( AB = AC \) (cạnh của tam giác cân)
- \( BM = MC \) (do \( M \) là trung điểm)
- \( BD = BC \) (từ tính chất đối xứng)

5. **Góc**: Ta cần chứng minh rằng hai tam giác này có cùng một góc tại \( M \) và \( A \).
- \( \angle ABM = \angle CAD \) do \( AB \) và \( AC \) là hai cạnh cùng tạo thành một góc tại đỉnh \( A \).

Từ các cặp cạnh tương ứng và góc bằng nhau, ta kết luận rằng:

\[
\triangle ABM \cong \triangle CAD
\]

Do đó \( \text{area of } \triangle ABM = \text{area of } \triangle CAD \), và từ đó chứng minh \( \triangle ABM = \triangle CAD \).

Như vậy, ta đã chứng minh xong yêu cầu bài toán.