Cho parabol (P): y = -x², đường thẳng d: y = 3x - m. Tìm m để d vuông góc (P) và nhân từ 2 điểm P(x₁, x₂) tìm 5(x₁ + x₂) = (1 - x₁x₂)²

Để tìm giá trị \( m \) để đường thẳng \( d: y = 3x - m \) vuông góc với parabol \( (P): y = -x^2 \), ta cần xét độ dốc của đường thẳng và đạo hàm của parabol.

1. **Tính đạo hàm của parabol**:
\[
y = -x^2 \implies \frac{dy}{dx} = -2x
\]

2. **Độ dốc của đường thẳng**:
Đường thẳng có độ dốc là 3.

3. **Điều kiện vuông góc**:
Hai đường thẳng vuông góc khi tích của độ dốc của chúng bằng -1:
\[
3 \cdot (-2x) = -1 \implies -6x = -1 \implies x = \frac{1}{6}
\]

4. **Tính giá trị \( y \) tại \( x = \frac{1}{6} \)**:
\[
y = -\left(\frac{1}{6}\right)^2 = -\frac{1}{36}
\]

5. **Thay vào phương trình đường thẳng để tìm \( m \)**:
\[
-\frac{1}{36} = 3\left(\frac{1}{6}\right) - m
\]
\[
-\frac{1}{36} = \frac{1}{2} - m
\]
\[
m = \frac{1}{2} + \frac{1}{36}
\]
Đưa về cùng mẫu:
\[
m = \frac{18}{36} + \frac{1}{36} = \frac{19}{36}
\]

Vậy, giá trị \( m \) cần tìm là:
\[
m = \frac{19}{36}
\]

6. **Tìm 5(x₁ + x₂) = (1 - x₁x₂)²**:
Ta gọi \( x_1, x_2 \) là các điểm giao nhau của đường thẳng và parabol. Thay vào phương trình để tìm các điểm giao nhau, sau đó sử dụng phương trình \( 5(x_1 + x_2) = (1 - x_1x_2)^2 \) để tính toán cụ thể.

Hy vọng cách làm trên sẽ giúp bạn thực hiện đúng yêu cầu của bài toán!