Bài 44:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A).

Để chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B), ta sẽ sử dụng định nghĩa tiếp tuyến và tính chất góc.

1. **Tính chất góc**:
- Gọi O là tâm của đường tròn (B). Theo định nghĩa, CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) nếu một trong hai điều kiện sau là đúng:
- Tọa độ của O nằm trên đoạn CD (điều này không làm).
- Góc giữa đoạn thẳng từ O tới D và đoạn CD bằng 90 độ.

2. **Tính chất tiếp tuyến**:
- Ta thấy rằng AB vuông góc AC. Do đó, AD là đường trung trực của đoạn BC trong tam giác vuông này.
- Từ tính chất của đường tròn (B) (đường tròn có tâm B và đường kính BA), BD vuông góc với CD khi D như là giao điểm giữa hai đường tròn. Nghĩa là AD vuông góc với BC và BD sẽ vuông góc với ra CD.

Điều này chứng minh rằng CD vuông góc với BD, tức là CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Bài 45:

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH.

a) Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O):
- Trong tam giác ABC cân tại A, do đó BE vuông góc với AC và AD vuông góc với BC, điểm H nằm trên đoạn BE.
- Từ định lý đường kính, một điểm nằm trên đường tròn có đường kính là một góc vuông. Từ nguyên lý đó, chúng ta có: góc EHB sẽ là góc vuông.

Vậy, điểm E nằm trên đường tròn (O).

b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O):
- Vì DE chắn đường kính AH, do đó góc EHD phải vuông với đường kính AH.
- Nghĩa là, DE vuông góc với AH tại H và hợp với AH tạo ra góc vuông, đó là điều kiện để DE trở thành tiếp tuyến của đường tròn (O).

Điều này chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).