Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \).

Khi ta thêm chữ số 2 vào bên phải của số \( x \), số mới sẽ trở thành \( 10x + 2 \).

Theo đề bài, tổng của số mới và số cũ là 519, ta có phương trình:

\[
x + (10x + 2) = 519
\]

Giải phương trình này:

\[
x + 10x + 2 = 519
\]
\[
11x + 2 = 519
\]
\[
11x = 519 - 2
\]
\[
11x = 517
\]
\[
x = \frac{517}{11}
\]
\[
x = 47
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( 47 \).