Để giải phương trình

\[
\sqrt{9 - 12x + 4x^2} = 4,
\]

ta sẽ bắt đầu bằng cách bình phương cả hai vế:

\[
9 - 12x + 4x^2 = 16.
\]

Tiếp theo, đưa mọi hạng tử về một bên:

\[
4x^2 - 12x + 9 - 16 = 0,
\]
\[
4x^2 - 12x - 7 = 0.
\]

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.
\]

Ở đây, \(a = 4\), \(b = -12\), và \(c = -7\). Tính delta:

\[
\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 144 + 112 = 256.
\]

Bây giờ, tính nghiệm:

\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4} = \frac{12 \pm 16}{8}.
\]

Hai nghiệm sẽ là:

1. \(x_1 = \frac{28}{8} = 3.5\)
2. \(x_2 = \frac{-4}{8} = -0.5\)

Cuối cùng, ta cần kiểm tra các nghiệm này bằng cách thay vào phương trình gốc:

- Với \(x = 3.5\):
\[
\sqrt{9 - 12(3.5) + 4(3.5)^2} = \sqrt{9 - 42 + 49} = \sqrt{16} = 4 \quad \text{(đúng)}.
\]

- Với \(x = -0.5\):
\[
\sqrt{9 - 12(-0.5) + 4(-0.5)^2} = \sqrt{9 + 6 + 1} = \sqrt{16} = 4 \quad \text{(đúng)}.
\]

Do đó, các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 3.5 \quad \text{và} \quad x = -0.5.
\]