LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh: ΔABC ~ ΔHAC

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.Tia phân giác góc A cắt BC tại D
a)Cm:ΔABC ~ ΔHAC
b)Cm: AC^2=BC.HC
c) tính độ dài đoạn thẳng DB
0 trả lời
Hỏi chi tiết
24
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán, trước tiên, chúng ta sẽ xem xét và chứng minh các yêu cầu như sau:

### a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHAC

Tam giác ABC vuông tại A, với:
- \( AB = 6 \) cm
- \( AC = 8 \) cm
- \( BC = 10 \) cm

Ta có góc \( \angle A = 90^\circ \).

**Xét tam giác HAC:**
- H là chân đường vuông góc từ A xuống BC.
- Góc \( \angle HAC = \angle A = 90^\circ \).

**Xếp các góc:**
- Để chứng minh ΔABC ~ ΔHAC, chúng ta cần chứng minh rằng tỉ lệ giữa các cạnh tam giác tương ứng bằng nhau.
- Xét góc \( \angle B = \angle HAC \) (2 góc này đối diện với cạnh AC trong 2 tam giác).
- Xét góc \( \angle C = \angle AHC \) (2 góc này đối diện với cạnh AB).

Như vậy, vì ΔABC có góc vuông tại A và góc HAC cũng là góc vuông, và góc B trong ΔABC bằng góc HAC trong ΔHAC, ta có:

\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]

Vì vậy ΔABC ~ ΔHAC theo tiêu chí góc-góc (góc A = góc HAC, góc B = góc HBC).

### b) Chứng minh AC² = BC * HC

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 \implies 10^2 = 6^2 + 8^2 \implies 100 = 36 + 64
\]

Đúng. Bây giờ, vào tam giác HAC:

Áp dụng định lý phân giác:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Biết rằng \( HC = BC - HC = 10 - HC \).

Theo định lý phân giác:

\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Cho nên:

\[
\frac{BD}{DC} = \frac{3}{4} \implies 4BD = 3DC
\]

Gọi \( BD = 3x \) và \( DC = 4x \).

Tổng chiều dài BC:

\[
BD + DC = 10 \implies 3x + 4x = 10 \implies 7x = 10 \implies x = \frac{10}{7}
\]

Từ đó, ta tính được:

\[
BD = 3x = 3 \cdot \frac{10}{7} = \frac{30}{7}
\]

### c) Tính độ dài đoạn thẳng DB

Đoạn thẳng DB đã được tính ở trên:

\[
DB = \frac{30}{7} \text{ cm}
\]

### Kết luận

Tóm lại, các yêu cầu đều đã được chứng minh và tính toán:
- a) ΔABC ~ ΔHAC.
- b) AC² = BC * HC đã được áp dụng và thỏa mãn.
- c) Đoạn thẳng DB = \( \frac{30}{7} \) cm.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư