Để tìm các giá trị của \( a \) và \( b \) cho hàm số:

\[
y = \frac{ax + b}{x + 1}
\]

có đồ thị như hình vẽ, ta cần phân tích các thông tin từ đồ thị.

1. **Tiến tới vô cực:** Để đồ thị có tiệm cận ngang, bậc của tử số và mẫu số phải là như nhau. Do đó, khi \( x \to \infty \), ta có:
\[
y \approx \frac{a}{1} = a
\]
Hình có tiệm cận ngang tại \( y = -2 \), suy ra \( a = -2 \).

2. **Tìm tiệm cận đứng:** Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0:
\[
x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1
\]
Điều này đúng theo đồ thị.

3. **Tính giá trị tại \( x = 0 \):** Tại \( x = 0 \):
\[
y = \frac{a(0) + b}{0 + 1} = b
\]
Từ đồ thị, tại \( x = 0 \), giá trị của \( y \) khoảng \( -1 \), nên \( b = -1 \).

Tóm lại, ta có:

\[
a = -2, \quad b = -1
\]