Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( 4a^2b - 8ab^2 + 12ab \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định nhân tử chung**:
- Tìm nhân tử chung của các hạng tử. Ở đây, ta thấy \( ab \) là nhân tử chung.

2. **Rút nhân tử chung ra ngoài**:
\[
4a^2b - 8ab^2 + 12ab = ab(4a - 8b + 12)
\]

3. **Phân tích tiếp phần trong ngoặc**:
- Xem xét biểu thức \( 4a - 8b + 12 \).
- Có thể rút ra 4 là nhân tử chung:
\[
4(a - 2b + 3)
\]

4. **Kết hợp lại**:
- Thay thế vào, ta có:
\[
ab(4(a - 2b + 3)) = 4ab(a - 2b + 3)
\]

Vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức ban đầu là:
\[
4ab(a - 2b + 3)
\]