Để rút gọn biểu thức \( P = \left( \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} + \frac{4-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}} \right) \) với điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), ta làm theo các bước sau:

1. **Rút gọn phần đầu tiên**:
\[
\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}.
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai**:
\[
\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} + \frac{4-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}.
\]

3. **Cộng hai phân số**:
Đưa về cùng mẫu:
\[
\frac{(\sqrt{2}-1)(x+\sqrt{2}) + (4-\sqrt{2})\sqrt{2}}{(x+\sqrt{2})\sqrt{2}}.
\]

4. **Kết hợp lại**:
Cuối cùng, nhân lại với \( \left( \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \) để có biểu thức hoàn chỉnh và rút gọn.

5. **Phân tích điều kiện**:
Đảm bảo rằng \( P > 2 \) và xác định các giá trị của \( x \) khác 0 và 1.

Kết quả sau cùng sẽ phụ thuộc vào việc rút gọn biểu thức cụ thể, sử dụng kỹ năng đại số và giải bất phương trình. Nếu bạn có nhu cầu cụ thể cho từng bước tính toán, hãy thông báo để tôi hỗ trợ chi tiết hơn!