Để tính biểu thức trong hình, ta sẽ thực hiện từng bước một. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết.

Biểu thức là:

\[
-\frac{8}{9} \times \left[\frac{19}{8} - \frac{-3}{2}\right] - \frac{5}{4} \left(\frac{5}{2} - 15\right) - \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{10}{9} - \frac{8}{3} \cdot (-\frac{1}{3})\right)
\]

### Bước 1: Tính phần trong dấu ngoặc

1. **Tính** \(\frac{19}{8} - \frac{-3}{2}\):
\[
\frac{19}{8} + \frac{3}{2} = \frac{19}{8} + \frac{12}{8} = \frac{31}{8}
\]

2. **Tính** \(\frac{5}{2} - 15\):
\[
\frac{5}{2} - \frac{30}{2} = \frac{-25}{2}
\]

3. **Tính** \(\frac{10}{9} - \frac{8}{3} \cdot (-\frac{1}{3})\):
\[
\frac{8}{3} \cdot -\frac{1}{3} = -\frac{8}{9} \implies \frac{10}{9} + \frac{8}{9} = \frac{18}{9} = 2
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức chính

Thay vào biểu thức ta có:

\[
-\frac{8}{9} \times \frac{31}{8} - \frac{5}{4} \times \left(-\frac{25}{2}\right) - \frac{3}{4} \cdot 2
\]

### Bước 3: Tính từng phần

1. **Phần đầu**:
\[
-\frac{8}{9} \times \frac{31}{8} = -\frac{31}{9}
\]

2. **Phần thứ hai**:
\[
-\frac{5}{4} \times -\frac{25}{2} = \frac{125}{8}
\]

3. **Phần thứ ba**:
\[
-\frac{3}{4} \cdot 2 = -\frac{3}{2}
\]

### Bước 4: Cộng lại

Tính tổng:
\[
-\frac{31}{9} + \frac{125}{8} - \frac{3}{2}
\]

Đưa các phân số về cùng mẫu (mẫu chung là 72):

1. **Chuyển đổi**:
\[
-\frac{31}{9} = -\frac{248}{72}, \quad \frac{125}{8} = \frac{1125}{72}, \quad -\frac{3}{2} = -\frac{108}{72}
\]

2. **Tính tổng**:
\[
-\frac{248}{72} + \frac{1125}{72} - \frac{108}{72} = \frac{1125 - 248 - 108}{72} = \frac{769}{72}
\]

### Kết quả
Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{769}{72}
\]