Cho hai đa thức

Để giải bài toán, chúng ta thực hiện từng yêu cầu như sau:

### a) Tính \( P(x) + Q(x) \) và \( Q(x) - P(x) \)

**Đa thức \( P(x) \):**
\[ P(x) = 2x^5 - 4x^3 + 3x - 2 + 2x^5 - x^3 \]
\[ = (2x^5 + 2x^5) + (-4x^3 - x^3) + 3x - 2 \]
\[ = 4x^5 - 5x^3 + 3x - 2 \]

**Đa thức \( Q(x) \):**
\[ Q(x) = 3x^2 - 4x^4 + 9x^3 + 2x - 6 - 3x^2 + 1 \]
\[ = -4x^4 + (9x^3 - 3x^2 + 2x - 6 + 1) \]
\[ = -4x^4 + 9x^3 - 3x^2 + 2x - 5 \]

**Tổng \( P(x) + Q(x) \):**
\[ P(x) + Q(x) = (4x^5 - 5x^3 + 3x - 2) + (-4x^4 + 9x^3 - 3x^2 + 2x - 5) \]
\[ = 4x^5 - 4x^4 + (9x^3 - 5x^3) + (-3x^2) + (3x + 2x) + (-2 - 5) \]
\[ = 4x^5 - 4x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 5x - 7 \]

**Hiệu \( Q(x) - P(x) \):**
\[ Q(x) - P(x) = (-4x^4 + 9x^3 - 3x^2 + 2x - 5) - (4x^5 - 5x^3 + 3x - 2) \]
\[ = -4x^4 + (9x^3 + 5x^3) - 3x^2 + (2x - 3x) + (-5 + 2) \]
\[ = -4x^4 + 14x^3 - 3x^2 - 1 \]

### b) Tìm đa thức \( R(x) = (1 - x)P(x) \)

Để tính \( R(x) \):
\[ R(x) = (1 - x)(2x^5 - 4x^3 + 3x - 2 + 2x^5 - x^3) \]
\[ = (1 - x)(4x^5 - 5x^3 + 3x - 2) \]

Sử dụng phân phối để tính:
\[ R(x) = 4x^5(1 - x) - 5x^3(1 - x) + 3x(1 - x) - 2(1 - x) \]
\[ = (4x^5 - 4x^6) + (-5x^3 + 5x^4) + (3x - 3x^2) - (2 - 2x) \]
\[ = -4x^6 + 5x^4 - 4x^5 + 3x^2 + 5x - 2 \]

### c) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia \( Q(x) \) cho \( (x - 3) \)

Để tìm thương và dư, ta sử dụng phép chia đa thức. Việc này có thể thực hiện bằng cách sử dụng thuật toán chia đa thức (hoặc qua các phương pháp tính toán khác).

**Thương \( T(x) \)** và **Dư \( R \)**:
1. Chia \( Q(x) = 3x^2 - 4x^4 + 9x^3 + 2x - 6 - 3x^2 + 1 \) cho \( (x - 3) \).
2. Áp dụng phương pháp chia:

Kết quả sẽ được biểu diễn dưới dạng thương và dư:
\[ Q(x) = (x - 3)T(x) + R \]

Với \( R \) sẽ là giá trị của \( Q(3) \).

**Tính \( Q(3) \)**:
\[ Q(3) = 3(3)^2 - 4(3^4) + 9(3^3) + 2(3) - 6 - 3(3^2) + 1 \]
\[ = 27 - 324 + 243 + 6 - 6 - 27 + 1 = -80 \]

Do đó:
- Đa thức thương \( T(x) \)
- Đa thức dư \( R = -80 \)

Hy vọng rằng hướng dẫn này sẽ giúp bạn hoàn thành bài toán!