Để xác định giá trị của \( x \) làm cho mỗi biểu thức có nghĩa, ta xem xét từng biểu thức một.

### a) \( \frac{x}{x-2} + \sqrt{x-2} \)
- **Điều kiện 1:** \( x - 2 > 0 \) (căn bậc hai phải không âm).
\[
x > 2
\]
- **Điều kiện 2:** \( x - 2 \neq 0 \) (mẫu số không được bằng 0).
\[
x \neq 2
\]
Tóm lại, điều kiện duy nhất là:
\[
x > 2
\]

### b) \( \frac{x}{x+2} + \sqrt{x-2} \)
- **Điều kiện 1:** \( x - 2 \geq 0 \) (căn bậc hai phải không âm).
\[
x \geq 2
\]
- **Điều kiện 2:** \( x + 2 \neq 0 \) (mẫu số không được bằng 0).
\[
x \neq -2
\]
Tóm lại, điều kiện là:
\[
x \geq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2
\]

### c) \( \frac{x}{x^2-4} + \sqrt{x-2} \)
- **Điều kiện 1:** \( x - 2 \geq 0 \) (căn bậc hai phải không âm).
\[
x \geq 2
\]
- **Điều kiện 2:** \( x^2 - 4 \neq 0 \) (mẫu số không được bằng 0).
\[
x^2 \neq 4 \implies x \neq 2 \quad \text{có hai giá trị: } x \neq 2 \text{ và } x \neq -2
\]
Tóm lại, điều kiện là:
\[
x \geq 2 \quad \text{và} \quad x \neq 2 \implies x > 2
\]

### Kết luận:
- **a)** \( x > 2 \)
- **b)** \( x \geq 2 \quad \text{ và } \quad x \neq -2 \)
- **c)** \( x > 2 \)