Dưới đây là lời giải cho hệ phương trình 4, 5, và 6:

### Hệ phương trình 4:
\[
\begin{cases}
x^3 + y^3 = 2 \quad (1) \\
x^2y + xy^2 = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Xét phương trình (2):
\[
xy(x + y) = 2
\]

**Bước 2:** Đặt \( s = x + y \) và \( p = xy \).

Từ (1), ta có:
\[
s^3 - 3ps = 2
\]
Từ (2), ta có:
\[
p \cdot s = 2 \Rightarrow p = \frac{2}{s}
\]

**Bước 3:** Thay vào phương trình (1):
\[
s^3 - 3 \left( \frac{2}{s} \right)s = 2 \Rightarrow s^3 - 6 = 2 \Rightarrow s^3 = 8 \Rightarrow s = 2
\]

**Bước 4:** Thay \( s \) vào \( p = \frac{2}{s} \):
\[
p = \frac{2}{2} = 1
\]

**Bước 5:** Giải hệ phương trình \( x + y = 2 \) và \( xy = 1 \):
\[
t^2 - 2t + 1 = 0 \Rightarrow (t-1)^2 = 0 \Rightarrow t = 1
\]
Vậy \( x = 1, y = 1 \).

### Hệ phương trình 5:
\[
\begin{cases}
x = \frac{2y}{1 - y^2} \quad (1) \\
y = \frac{2x}{1 - x^2} \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Thay phương trình (1) vào phương trình (2).
Chúng ta có:
\[
y = \frac{2 \left( \frac{2y}{1 - y^2} \right)}{1 - \left( \frac{2y}{1 - y^2} \right)^2}
\]

Giải phương trình này sẽ tạo thành một phương trình bậc hai đối với \( y \). Thực hiện các bước rút gọn và giải phương trình có thể khá dài dòng, vì vậy bạn nên làm rõ các phép tính và ghi lại từng bước.

### Hệ phương trình 6:
\[
\begin{cases}
4x - y - 2y = 2 \quad (1) \\
2x + y = 2x + y \quad (2) \\
3x - y = 4 \quad (3)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Từ (1), rút gọn lại:
\[
4x - 3y = 2
\]

**Bước 2:** Từ (3):
\[
3x - y = 4 \Rightarrow y = 3x - 4
\]

**Bước 3:** Thay vào phương trình (1):
\[
4x - 3(3x - 4) = 2 \Rightarrow 4x - 9x + 12 = 2 \Rightarrow -5x = -10 \Rightarrow x = 2
\]
Thay \( x \) vào \( y = 3(2) - 4 \), ta có \( y = 6 - 4 = 2 \).

### Kết luận:
- Hệ 4 có nghiệm: \( (1, 1) \)
- Hệ 5 giải chi tiết hơn.
- Hệ 6 có nghiệm: \( (2, 2) \)

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi cụ thể hơn, hãy cho mình biết nhé!