Để giải bài toán này, ta giả sử:

- Gọi \( x \) là tốc độ của vòi nước thứ nhất (m, lít/phút).
- Gọi \( y \) là tốc độ của vòi nước thứ hai (m, lít/phút).

Từ đề bài, ta có các thông tin sau:

1. **Thời gian vòi thứ nhất chạy 15 phút:** Số nước mà vòi thứ nhất cung cấp là \( 15x \).
2. **Thời gian vòi thứ hai chạy 20 phút:** Số nước mà vòi thứ hai cung cấp là \( 20y \).

Theo đề bài, tổng lượng nước từ 2 vòi trong thời gian này sẽ làm đầy bể trong 1 giờ 30 phút (90 phút). Ta có thể lập phương trình như sau:

\[
15x + 20y = V
\]

Trong đó, \( V \) là thể tích của bể.

Vì sau 1 giờ 30 phút bể đầy, ta có thể viết thêm một phương trình cho thời gian này:

\[
\frac{90}{15}x + \frac{90}{20}y = V
\]

Tính toán \( V \):

- Từ vòi thứ nhất sau 90 phút: \( 90x \)
- Từ vòi thứ hai sau 90 phút: \( 90y \)

Do đó, ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
15x + 20y = V \\
90x + 90y = V
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của \( x \) và \( y \). Sau đó, để tìm thời gian chạy riêng của từng vòi nước để đầy bể, ta sẽ sử dụng công thức:

\[
\text{Thời gian của vòi thứ nhất} = \frac{V}{x}
\]

\[
\text{Thời gian của vòi thứ hai} = \frac{V}{y}
\]

Từ đó, ta sẽ đưa ra được câu trả lời cho bài toán.