Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Phương trình đã cho là:

\[
\frac{x - 1}{4} + 16 = 80
\]

Bước 1: Trừ 16 khỏi cả hai bên:

\[
\frac{x - 1}{4} = 80 - 16
\]
\[
\frac{x - 1}{4} = 64
\]

Bước 2: Nhân cả hai bên với 4 để loại bỏ mẫu:

\[
x - 1 = 64 \cdot 4
\]
\[
x - 1 = 256
\]

Bước 3: Cộng 1 vào cả hai bên:

\[
x = 256 + 1
\]
\[
x = 257
\]

Vậy, giá trị của \(x\) là:

\[
\boxed{257}
\]