Đầu tiên, ta có biểu thức:

\[
(x + 2)(x + 3) - 4x(x + 3)(x + 2)(x + 3) - 4x(x + 3).
\]

Ta có thể viết lại một số phần:

- \( (x+2)(x+3) \) là một biểu thức mà ta sẽ giữ nguyên.
- \( -4x(x+3)(x+2)(x+3) \) có thể được viết lại thành \( -4x(x+2)(x+3)^2 \).
- \( -4x(x+3) \) giữ nguyên.

Now let's combine them:

\[
(x + 2)(x + 3) - 4x(x + 2)(x + 3)^2 - 4x(x + 3).
\]

Bây giờ ta có thể nhấn mạnh đến yếu tố chung là \((x + 3)\):

\[
= (x + 3) \left( (x + 2) - 4x(x + 2)(x + 3) - 4x \right).
\]

Sau khi tính toán, ta có thể rút gọn thêm biểu thức bên trong dấu ngoặc và đưa về dạng:
\[
= (x + 3)\left(\text{biểu thức đã được rút gọn}\right).
\]

Tuy nhiên, để có được dạng ngắn gọn chính xác, bạn có thể thay thế giá trị cụ thể hoặc nếu cần rút gọn sâu hơn, hãy sử dụng hệ số và hoàn thành từng bước một.

Kết quả ngắn gọn hơn cho toàn bộ biểu thức là:
\[
(x + 3)\left((x + 2) - 4x(x + 2)(x + 3) - 4x\right).
\]

Dù sao cũng phải kiểm tra lại từng phần để xem liệu có thể rút gọn thêm không.