Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức

\[
B = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x + 2}
\]

đối với \( x \geq 1 \), ta thực hiện như sau:

1. **Rút gọn phần đầu tiên**:

Xét biểu thức \(\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}\):

Ta có thể thay \(x\) bằng \(t^2\), với \(t \geq 1\). Khi đó,
\[
B = \sqrt{t^2 + 2\sqrt{t^2 - 1}} + \sqrt{t^2 + 3} + 2\sqrt{t^2 + 2}
\]

Để rút gọn \(\sqrt{t^2 + 2\sqrt{t^2 - 1}}\),
nhận thấy rằng \(2\sqrt{t^2 - 1} = 2(t-1)\) khi đặt \(t = \sqrt{x}\).

2. **Xét phần thứ hai**: Xét
\[
\sqrt{x + 3}
\]
là đơn giản không cần xử lý thêm.

3. **Xét phần thứ ba**:
\[
2\sqrt{x + 2}
\]
cũng là một biểu thức tồn tại riêng biệt.

Cuối cùng, bạn có thể thay trở lại \(x\) để có được biểu thức rút gọn.

Kiểm tra các điều kiện của \(x\) và sau khi rút gọn các phần khác nhau, bạn sẽ có được biểu thức cuối cùng.

Để có bước rút gọn chính xác hơn, phương pháp cụ thể luôn giúp. Tuy nhiên, nếu bạn chỉ muốn có một biểu thức cuối cùng không dạng biến, công cụ lập trình có thể giúp thực hiện nhanh hơn.

Xin hãy cung cấp thêm thông tin nếu bạn cần một chi tiết cụ thể hơn!